Ero sivun ”Mahtavuus” versioiden välillä

Äärettömillä joukoilla induktiivinen luetteloiminen ei aina onnistu. NiilläTällöin keksitäänyritetään löytää [[funktio]]n eli kuvaus, jokajoukosta saa arvokseen toisen joukon kaikki alkiottoiseen ja tulokseksisille saadaan toisen joukon alkioita. Menetelmä toisetaanmahdollinen [[käänteisfunktio|käänteiskuvauksenkäänteiskuvaus]] avulla, jotta myös käänteinen kuvaus todetaan toimivaksi. Kuvausten onnistumisestaolemassaolosta päätelläänja kuvauksen laatu jalaadusta päätellään siitä joukkojen keskinäinen mahtavuus. Mahdolliset vaihtoehdot ovat:

Esimerkiksi [[luonnollinen luku|luonnollisten lukujen]] joukko <math>\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, 5, ... \}</math> on yhtä mahtava [[osajoukko]]nsa <math>\{2, 4, 6, 8, 10, ... \} </math>kanssa. Tämä nähdään kahdella tavalla. Parinmuodostuksessa saadaan parijono <math>\{ (1,2), (2,4), (3,6), (4,8), (5,10), ... , (n,2n), ... \}</math>, jossa pariksi valitaan toisesta joukosta aina kaksi kertaa suurempi luku. Käänteinen parinvalinta toimii niin, että parillisen luvun pariksi valitaan aina puolet pienempi luku. Tätä voisi jatkaa äärettömän monta kertaa ja siksi todetaankin, että parilliset luvut ja luonnolliset luvut ovat yhtä mahtavat.