Ero sivun ”Radiaani” versioiden välillä

<center><math>x = \frac{b}{r}</math></center>

 

 

<center><math>1 \mbox{ rad} = \frac {360^\circ} {2 \pi \mbox{ rad}} (1 \mbox{ rad}) = \frac {180^\circ} {\pi} \approx 57{,}29577951^\circ</math></center>

 

Yleensä kulman yksikköä rad ei kirjoiteta näkyviin. Näin voidaan menetellä, koska kyseessä on [[dimensioton suure]], kahden samanlaatuisen suureen suhde. Monet tärkeät kulmat ilmaistaan yleensä [[pii (vakio)|piin]] murto-osina, esimerkiksi <math>60^\circ=\frac{\pi}{3}</math> .

Radiaania käytetään kulmayksikkönä erityisesti korkeammassa [[matematiikka|matematiikassa]], varsinkin [[differentiaalilaskenta|differentiaali-]] ja [[integraalilaskenta|integraalilaskennassa]], sekä monissa [[fysiikka|fysikaalisissa]] sovelluksissa. Radiaanin hyödyllisyys asteeseen verrattuna käy ilmi esimerkiksi [[trigonometria|trigonometrisia funktioita]] [[derivaatta|derivoitaessa]] ja [[integraali|integroitaessa]]. Myös trigonometristen funktioiden [[sarja (matematiikka)|sarjaesitykset]] saavat luontevan, yksinkertaisen muodon. Fysiikassa esimerkiksi [[kulmanopeus|kulmanopeuden]] ja [[kulmakiihtyvyys|kulmakiihtyvyyden]] yksiköt määritellään käyttämällä kulmayksikkönä radiaania, samoin jaksollisiin ilmiöihin liittyvät [[vaihekulma]]t, joilla on suuri merkitys esimerkiksi [[vaihtovirta]]tekniikassa.

 

Sen sijaan arkielämään radiaanin käyttö ei ole levinnyt, vaikka se opetetaan lukiomatematiikassa. Arkielämässä kulmayksikkönä käytetään tavallisimmin astetta, ja asteina ilmoitetaan myös esimerkiksi maantieteelliset [[pituuspiiri|pituus-]] ja [[leveyspiiri|leveyspiirit]]. Tärkein syy on siinä, että radiaanin käsite on varsin vaikea mieltää. Ympyrän kehä ei suinkaan ole tasaluku radiaaneja, vaan 2&pi;, ja tärkeiden kulmien tarkat arvot on esitettävissä radiaaneina vain &pi;:n murto-osina tai monikertoina. Mielivaltaisen kulman, joka ei ole suora-, oiko- tai täyskulma tai niiden tasamurto-osa, hahmottaminen radiaaneina on hyvin vaikeaa verrattuna asteisiin. Myös koneelliset laskutoimitukset radiaaneilla ovat hyvin hankalia toteuttaa, sillä laskukoneet ottavat syötteet sisään desimaaleina, ja tuloksena on myös desimaalilukuja, joiden muuttaminen takaisin &pi;:n osiksi on varsin hankalaa.

 

Radiaania lähellä oleva kulmamitta on asevoimissa tykistössä käytetty [[piiru]]. Määritelmän mukaan yksi piiru on ”sellaisen ympyräsektorin huippukulma, jonka pohjan kaaren pituus on yksi metri ja kyljen yksi kilometri”. Tällä määritelmällä yksi piiru on täsmälleen sama kulma kuin yksi milliradiaani. Ympyrässä on tällöin 6&nbsp;283 piirua. Suomen asevoimissa, samoin kuin Venäjällä, käytetään kuitenkin likiarvoa täysiympyrä = 6&nbsp;000 piirua. Tästä poiketen [[Nato]] jakaa ympyränkehän 6&nbsp;400 piiruun ([[MIL]], [[MilDot]]).