Ero sivun ”Matemaattinen todistus” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 8:
* varsinainen '''todistus''', jossa oletuksien nojalla näytetään väite todeksi.
Oletukset mainitaan usein väitteen yhteydessä, jolloin matemaattisen todistuksen osia ovat vain väite ja todistus. Todistus ei saa sisältää väitettä oletuksena missään muodossa, koska silloin kyseessä on [[kehäpäätelmä]]. Todistettaessa voidaan oletusten lisäksi käyttää hyväksi toisia jo aiemmin todistettuja [[lause (matematiikka)|lauseita]]. Usein matemaattisen todistuksen loppuun merkitään QED latinankielisistä sanoista ''quod erat demonstrandum'' ("mikä oli todistettava, MOT") tai piirretään pieni neliö (<math>\square</math>).
Kaikkia yksinkertaisiakaan väitteitä ei ole helppo todistaa matemaattisesti. Esimerkiksi [[Pierre de Fermat]]'n mukaan nimetty [[Fermat'n suuri lause]] säilyi todistamattomana yli 300 vuotta, kunnes [[1990-luku|1990-luvulla]] englantilainen matemaatikko [[Andrew Wiles]] löysi todistuksen yli 10 vuoden työn tuloksena. Vaikka todistettava väite on erittäin yksinkertainen, niin vain harvat matemaatikot kykenevät ymmärtämään monimutkaisen todistuksen.
Rivi 33:
'''Todistus:'''
Olkoot luvut <math>n</math> ja <math>m</math> ovat parittomia, jolloin on olemassa sellaiset luvut <math>p, q \in \mathbb{Z}</math>, että <math>n=2p-1,\ m=2q-1 \in \mathbb{Z}</math>. Nyt näiden lukujen tulo voidaan kirjoittaa muodossa
:<math>nm = (2p-1)(2q-1) = 4pq-2p-2q+1 = 2(2pq-p-q)+1.</math>
Rivi 50:
== Katso myös ==
* [[Ohjelman oikeaksi todistaminen]]
[[Luokka:Matemaattinen logiikka]]▼
[[Luokka:Matemaattiset todistukset|*]]▼
[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]▼
== Kirjallisuutta ==
* {{Kirjaviite | Tekijä=Rikkonen, Harri | Nimeke=Matematiikan pitkä peruskurssi II: Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku | Julkaisija=Otakustantamo | Julkaisupaikka=Helsinki | Vuosi=1969 | Tunniste=ISBN 951-671-022-0}}
▲[[Luokka:Matemaattinen logiikka]]
▲[[Luokka:Matemaattiset todistukset|*]]
▲[[Luokka:Seulonnan keskeiset artikkelit]]
| |||