Ero sivun ”Elektroniikan suodattimet” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa Merkkaukset: virheellinen wikikoodi Visuaalinen muokkaus |
pEi muokkausyhteenvetoa Merkkaukset: virheellinen wikikoodi Visuaalinen muokkaus |
||
Rivi 3:
==Suodatintyypit ja kertaluku==
Suodattimet voidaan karkeasti jakaa:
* Analogisiin tai elektronisiin
Rivi 12:
* Kausaalisiin tai ei-kausaalisiin
Suodattimen käyttäytymisen määrää suodattimen [[Siirtofunktio|siirtofunktion]] tyyppi. Suodattimet voidaan jaotella siirtofunktion perusteella alipäästö-, ylipäästö-, kaistanpäästö-, kaistanesto- ja kokopäästösuodattimiin. Siirtofunktion tyypin lisäksi sen kertaluku vaikuttaa suodattimen toimintaan ja erityisesti sen ''jyrkkyyteen''. Mitä suurempi asteluku, sitä jyrkempiä siirtofunktioita on mahdollista toteuttaa. Jyrkkyydellä tarkoitetaan sitä, kuinka nopeasti suodattimen vaste vaimenee siirryttäessä päästökaistalta estokaistalle.
Rivi 22 ⟶ 20:
'''[[Alipäästösuodatin]]''' (eng. ''low-pass filter'') on suodatinrakenne, joka päästää läpi matalataajuiset ja vaimentaa eli suodattaa korkeataajuiset signaalit.
Yksinkertainen RC-alipäästösuodatin voidaan toteuttaa [[vastus|vastukse]]n ja [[kondensaattori]]n jännitteenjakokytkennän avulla (kuvassa). Matalilla taajuuksilla kondensaattorin läpi kulkee vähän virtaa, jolloin vastuksen yli muodostuu vain pieni jännitehäviö ja signaali ei juurikaan vaimene. Korkeilla taajuuksilla kondensaattori näyttää lähes oikosululta, jolloin ulostulojännite on lähellä nollaa. Kuvan RC-piirin lähtö- ja tulojännitteen välillä vallitsee riippuvuus<blockquote><math>\Big|\frac{U_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}}}\Big|=\frac{1}{\sqrt{1+(2\pi RCf)^2}}</math>.</blockquote>Jos merkitään <math>f_0=\frac{1}{2\pi RC}</math> saadaan <blockquote><math>\Big|\frac{U_{\mathrm{out}}}{U_{\mathrm{in}}}\Big|=\frac{1}{\sqrt{1+\big(\frac{f}{f_0}\big)^2}}</math>.</blockquote>Ensimmäisen kertaluvun alipäästösuodattimen yleinen siirtofunktio on muotoa<blockquote><math>\frac{U_\mathrm{out}}{U_\mathrm{in}}=H(s)=\frac{1}{s+1}</math></blockquote>ja toisen kertaluvun siirtofunktio on muotoa<blockquote><math>H(s)=\frac{1}{s^2+2Ds+1}</math>,</blockquote>missä <math>s</math> on Laplace-muuttuja ja <math>D</math> suodattimen vaimennusvakio. Siirtofunktio voidaan myös kertoa vakiotermillä, mikäli suodatin sisältää vahvistusta tai vaimennusta. Tekemällä sijoitus <math>s=j\omega</math> saadaan lauseke, joka kertoo suodattimen siirtofunktion sinimuotoisille jännitteille kompleksilukuna. Kompleksiluvun itseisarvo kertoo lähtö- ja tulojännitteen amplitudien suhteen ja kompleksiluvun kulma kertoo signaalien välisen vaihesiirron. Sijoittamalla <math>\omega=0</math> nähdään, että molempien siirtofunktioiden arvo on tasajännitteellä 1, toisin sanoen signaali pääsee vaimentumatta suodattimen läpi. Koska muuttuja <math>s</math> on nimittäjässä, taajuuden kasvaessa lähtöjännite pienenee.
Useampiasteinen alipäästösuodatin saadaan rakennettua ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioiden tulona. Käytännön kytkennöissä tämä voidaan toteuttaa kytkemällä peräkkäin erilaisia suodatinlohkoja.
Vaimennusvakion <math>D</math> sijasta alan kirjallisuudessa käytetään myös hyvyyslukua Q ja vaimennuskerrointa <math>d</math>. Näiden välillä vallitsee yhteys<blockquote><math>Q=\frac{1}{2D}=\frac{1}{d}</math></blockquote>
===Ylipäästösuodatin===
'''Ylipäästösuodatin''' (eng. ''high-pass filter'') päästää läpi korkeataajuiset ja vaimentaa matalataajuiset signaalit. Vaihtamalla edellisen otsikon alipäästösuodattimessa vastuksen ja kondensaattorin paikkaa keskenään, saadaan ensimmäisen asteen ylipäästösuodatin. Ylipäästösuodattimen ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktiot ovat muotoa<blockquote><math>H(s)=\frac{s}{s+1}</math></blockquote>ja <blockquote><math>H(s)=\frac{s^2}{s^2+2Ds+1}</math>.</blockquote>Erona alipäästösuodattimen siirtofunktioon muuttuja <math>s</math> sijaitsee myös osoittajassa. Tällöin tasajännite (<math>\omega=0</math>) ei pääse suodattimen läpi.
===Kaistanpäästö- ja kaistanestosuodatin===
'''Kaistanpäästösuodatin''' (eng. ''band-pass filter'') päästää läpi vain tietyn taajuusalueen signaalit ja vaimentaa muita signaaleja. Kaistanpäästösuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen yleinen siirtofunktio on muotoa<blockquote><math>H(s)=\frac{s}{s^2+2Ds+1}</math>.</blockquote>'''Kaistanestosuodatin''' toimii päinvastoin kuin kaistanpäästösuodatin. Suodatin suodattaa jonkin tietyn taajuuskaistan signaalit. Kuten kaistanpäästösuodatin, kaistanestosuodatin on aina vähintään toista kertalukua, ja sen siirtofunktio on muotoa<blockquote><math>H(s)=\frac{s^2+1}{s^2+2Ds+1}</math>.</blockquote>
===Kokopäästösuodatin===
'''Kokopäästösuodattimen''' vaimennus ei riipu taajuudesta. Ainoastaan vaihekulma muuttuu taajuuden funktiona. Tällainen käyttäytyminen voidaan toteuttaa seuraavilla ensimmäisen ja toisen asteen siirtofunktioilla:<blockquote><math>H(s)=\frac{s-1}{s+1}</math></blockquote>ja<blockquote><math>H(s)=\frac{s^2-2Ds+1}{s^2+2Ds+1}</math>.</blockquote>
==Taajuusmuunnokset==
| |||