Ero sivun ”Odotusarvo” versioiden välillä

[[diskreetti satunnaismuuttuja|Diskreetin satunnaismuuttujan]] <math>X</math> saamien kaikkien arvojen [[joukko]]a kutsutaan todennäköisyyslaskennassa [[Perusjoukko (todennäköisyys)|perusjoukoksi]] ja se merkitään <math>\Omega= X =\{x_1,x_2,\dots ,x_n\}.</math> Kunkin arvon esiintymistodennäköisyyttä merkitään vastaavasti <math>p_1,p_2,\dots \text{ ja } p_n.</math> Näitä todennäköisyyksiä kutsutaan usein ''pistetodennäköisyyksiksi'' ja niitä saatetaan merkitä myös

:<math>p_i=p(x_i)=f_X(x_i),</math> <ref name=mellin155/>

 

Diskreetin satunnaismuuttujan odotusarvo määritellään nyt (eri merkintätapoja käyttäen)

''Todennäköisyysmassalla'' tarkoitetaan todennäköisyyslaskennassa pistetodennäköisyysfunktion pylväikköä tai tiheysfunktion kuvaajan alle jäävää aluetta. Odotusarvo on sellainen satunnaismuuttujan arvo, joka vastaa tämän alueen [[painopiste]]ttä. Symmetrisen jakauman keskikohta on myös jakauman odotusarvo.<ref name=mellin155/>

 

:<math>\operatorname{E}[X] = a.</math> <ref name=ExpectationValue/>

Tästä seuraa myös, että <math>\operatorname{E}[\operatorname{E}[X]] = \operatorname{E}[X] = a.</math> <ref name=mellin155/>