Wikipedia

Ero sivun ”Suorakulmainen kolmio” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Xyzäö (keskustelu | muokkaukset)
18 981 muokkausta
Ei muokkausyhteenvetoa
MsaynevirtaBOT (keskustelu | muokkaukset)
13 545 muokkausta
p tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö, kuvakoon määr pois using AWB
Rivi 1:
[[ImageTiedosto:Rtriangle.svg|thumb|250pxpienoiskuva|Suorakulmainen kolmio, missä 90 asteen kulma on kulma C. Sivua c kutsutaan ''hypotenuusaksi'' ja sivuja a ja b ''kateeteiksi''.]]
'''Suorakulmainen kolmio''' on [[geometria]]ssa [[kolmio]], jonka yksi kulma on suora eli 90 astetta.<ref name=wrt/> Suoran kulman viereisiä sivuja kutsutaan '''kateeteiksi''' ja suoran kulman vastaista sivua '''hypotenuusaksi'''.
 
Rivi 9:
=== Pythagoraan lause ===
{{pääartikkeli|[[Pythagoraan lause]]}}
[[KuvaTiedosto:Pythagorean.svg|Pythagorean.svg|thumb|250pxpienoiskuva|Pythagoraan lauseen havainnollistus. Pythagoraan yhtälössä lauseke a<sup>2</sup> esitetään sinisen neliön alana, b<sup>2</sup> punaisen ja c<sup>2</sup> violetin neliön alana.]]
[[Pythagoraan lause]]en mukaan suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan (suoran kulman vastaisen sivun) neliö on yhtä suuri kuin muiden sivujen eli kateettien neliöiden summa. Jos hypotenuusan pituus on ''c'' ja kateettien ''a'' ja ''b'', tämä voidaan ilmaista yhtälöllä
:<math>a^2 + b^2=c^2. \,</math> <ref name=wrt/><ref name=vaisala48/><ref name=utu16/>
Rivi 19:
 
=== Janat ===
[[Tiedosto:Triángulo rectángulo.svg|thumb|250pxpienoiskuva|Kateettien a ja b projektiot hypotenuusalla c ovat vastaavasti n ja m.]]
 
[[Tiedosto:Suorakulmainen kolmio ja kaksi suorakulmiota.jpg|thumb|250pxpienoiskuva|Piirtämällä suorakulmaisen kolmion ''ABC'' perusteella apupiirroksina kaksi suorakulmiota voidaan todeta, että suorakulmioiden alat ovat yhtä suuret eli ''ab'' = ''hc''.]]
[[Geometrisen keskiarvon lause]]en mukaan hypotenuusaa vastaan oleva korkeus on kateettien a ja b projektioiden n ja m keskiverto eli
Rivi 27:
 
Kateetti a on hypotenuusan ja hypotenuusalla olevan projektionsa ''n'' keskiverto eli <math>\frac{c}{a}=\frac{a}{n} \Leftrightarrow a = \sqrt{nc}</math> <ref name=vaisala118/> eli
:<math>n = \frac{a^2}{c}.</math>
 
[[korkeusjana|Korkeusjanojen]] pituudet ovat kateetille ''a'' <math>h_a=b</math> ja hypotenuusalle <math>h_c=\frac{ab}{c},</math> <ref name=maol/> mikä johtaa myös muotoon <math>\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{h_c^2}.</math>
Rivi 36:
:<math>m_c = \tfrac{1}{2}c</math> <ref name=maol/>
 
[[Kulmanpuolittaja|Kulmanpuolittajat]]t ovat kateetille ''a''
:<math>w_a=\frac{\sqrt{2bc(b^2+bc)}}{b+c}</math>
ja hypotenuusalle ''c''
Rivi 56:
 
=== Ympäri piirretty ympyrä ===
[[Tiedosto:Thales' Theorem Simple.svg|250px|thumbpienoiskuva|[[Thaleen lause]] sanoo, että suorakulmaisen kolmion ympäri piirretty ympyrän keskipiste on hypotenuusalla, joka on samalla ympyrän halkaisija.]][[Thaleen lause]] sanoo, että puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora kulma. Sen seurauksena kolmio, jonka yksi sivu on ympyrän halkaisijalla ja sen vastainen kärki ympyrän kehällä, on suorakulmainen kolmio. Tämän ympyrän säde on
:<math>R = \tfrac{1}{2}\sqrt{a^2+b^2} = \tfrac{1}{2}c.</math> <ref name=wrt/>
Ympyrän keskipiste sijaitsee siis hypotenuusan [[Janan keskipiste|keskipisteessä]].<ref name=circumcenter/> Jos kolmio tämän lisäksi tasakylkinen, tulee säteeksi
Rivi 67:
: <math> h = {ab \over c} </math>
 
Kun tässä esim. ''a'' = 3, ''b'' = 4 ja ''c'' = 5, saadaan ''h'' = 2,4. Piirtämisen helpottamiseksi tämä voidaan kertoa viidellä, jolloin korkeudeksi saadaan 12. Suurennetun kolmion kärkipisteet voidaan nyt asettaa esim. koordinaattipisteisiin (0, 0), (9, 12) ja <br /> (25, 0).
 
==Lähteet==
*{{Kirjaviite | Tekijä =[[Kalle Väisälä|Väisälä Kalle]] | Nimeke =Geometria | Vuosi =1959 | Julkaisupaikka =Porvoo | Julkaisija =Wsoy | www =http://solmu.math.helsinki.fi/2011/geometria.pdf | Tiedostomuoto =pdf | Viitattu = }}
*{{Kirjaviite | Tekijä =Spiegel, Murray R. | Nimeke =Mathematical Handbook of Formulas and Tables | Vuosi =1968 | Julkaisupaikka =New York | Julkaisija =McGraw-Hill Book Company | Viitattu = | Kieli ={{en}} }}▼
 
* {{Verkkoviite | osoite =http://users.utu.fi/harju/geometria/geometria2012.pdf | nimeke =Geometrian lyhyt kurssi | tekijä =Harju, Tero | tiedostomuoto =pdf | selite =luentomoniste | ajankohta =2012 | julkaisupaikka = Turun yliopisto | viitattu =14.12.2012 }}▼
▲*{{Kirjaviite | Tekijä =Spiegel, Murray R. | Nimeke =Mathematical Handbook of Formulas and Tables | Vuosi =1968 | Julkaisupaikka =New York | Julkaisija =McGraw-Hill Book Company | Viitattu = | Kieli ={{en}} }}
 
▲* {{Verkkoviite | osoite =http://users.utu.fi/harju/geometria/geometria2012.pdf | nimeke =Geometrian lyhyt kurssi | tekijä =Harju, Tero | tiedostomuoto =pdf | selite =luentomoniste | ajankohta =2012 | julkaisupaikka = Turun yliopisto | viitattu =14.12.2012 }}
 
===Viitteet===
Rivi 83 ⟶ 81:
* <ref name=vaisala118>Väisälä, Kalle: Geometria, 1959, s.118</ref>
* <ref name=vaisala119>Väisälä, Kalle: Geometria, 1959, s.119</ref>
 
* <ref name=utu16>Harju, Tero: Geometrian lyhyt kurssi, 2012, s.16</ref>
* <ref name=maol>{{Kirjaviite | Tekijä =Seppänen, Raimo et al. | Nimeke =MAOL | Vuosi =2006 |Selite =(lukion taulukkokirja) | Julkaisupaikka =Helsinki | Julkaisija =Otava | Isbn = 951-1-20607-9 | Viitattu =30.3.2013}}</ref>
 
* <ref name=maolwrt>{{KirjaviiteVerkkoviite | TekijäOsoite =Seppänen, Raimo et alhttp://mathworld. wolfram.com/RightTriangle.html| Nimeke =MAOL Right Triangle | VuosiTekijä =2006Weisstein, Eric W. | Selite =(lukionMath taulukkokirja)World |– JulkaisupaikkaA =HelsinkiWolfram |Web Julkaisija =OtavaResource | Tunniste Julkaisija =ISBNWolfram 951-1-20607-9Research | ViitattuKieli =30.3.2013{{en}}}}</ref>
* <ref name=orthocenterinradius>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/OrthocenterInradius.html| Nimeke = OrthocenterInradius | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>▼
 
* <ref name=wrtcircumradius>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/RightTriangleCircumradius.html| Nimeke = Right TriangleCircumradius | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=inradiuscircumcenter>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/InradiusCircumcenter.html| Nimeke = InradiusCircumcenter | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=circumradiusorthocenter>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/CircumradiusOrthocenter.html| Nimeke = CircumradiusOrthocenter | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=circumcenter>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Circumcenter.html| Nimeke = Circumcenter | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
▲* <ref name=orthocenter>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Orthocenter.html| Nimeke = Orthocenter | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
}}
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Suorakulmainen_kolmio”