Versio 14. helmikuuta 2016 kello 14.31 muokkaa 91.154.144.48 (keskustelu) →‎Korrelaatiokerroin Merkkaus: Visuaalinen muokkaus ← Vanhempi muutos		Versio 5. maaliskuuta 2017 kello 16.32 muokkaa kumoa MsaynevirtaBOT (keskustelu \| muokkaukset) 13 545 muokkausta p tavallinen viiva ajatusviivaksi per pyyntö using AWB Uudempi muutos →
Rivi 1: '''Kovarianssi''' on [[todennäköisyyslaskenta\|todennäköisyyslaskennassa]] ja [[tilastotiede\|tilastotieteessä]] kahden [[satunnaismuuttuja]]n välisen [[satunnaismuuttujien riippuvuus\|riippuvuuden]] mitta. Se kuvaa, kuinka läheisesti muuttujat vaihtelevat yhdessä. Yksinkertaistaen voidaan havainnollistaa, että kovarianssi saa positiivisen arvon, kun satunnaismuuttujan arvot jäävät samalle puolelle [[odotusarvo~~\|odotusarvoihinsa~~]]ihinsa nähden, ja vastaavasti negatiivisen arvon, kun niiden arvot jäävät eri puolille odotusarvoihinsa nähden. Kovarianssi on [[yhteisjakauma~~\|yhteisjakauman~~]]n toinen [[keskusmomentti]], jonka [[Yksikkö (fysiikka)\|yksiköksi]] eli dimenssioksi tulee kummankin satunnaismuuttujan yksiköiden tulo. Momentin käsitteeseen liittyy tulkinta, että kovarianssi on niin sanotun yhteisjakauman "todennäköisyysmassan painopisteen" <math>\scriptstyle (E[X],E[Y])</math> ympärillä tapahtuvan vaihtelun mitta. [[Korrelaatio]] on kovarianssin normalisoitu tunnusluku, joka on puolestaan dimenssiovapaa.<ref name=mellin210/> Todennäköisyyslaskennassa kovarianssi on yhteisjakauman tunnusluku, kun taas tilastolaskennassa kovarianssi on todennäköisyyslaskennan tunnusluvun [[estimaatti]]. Rivi 6: Matemaattisesti kovarianssi <math>\sigma_{XY}</math> on määritelty kahden reaaliarvoisen satunnaismuuttujan <math>X</math> ja <math>Y</math> avulla : <math>\sigma_{XY} = \operatorname{E}[(X - \mu_X) (Y - \mu_Y)],</math> missä <math>E[X]=\mu_X</math> ja <math>E[Y]=\mu_Y</math> ovat vastaavasti satunnaismuuttujien [[odotusarvo~~\|odotusarvot~~]]t. Kovarianssi voidaan merkitä erilaisilla vaihtoehtoisilla tavoilla, kuten esimerkiksi :<math>\sigma_{XY}=\sigma(X,Y)=cov(X,Y)=Cov(X,Y) .</math> <ref name=mellin210/> Rivi 77: == Lähteet == {{viitteet\|viitteet= * <ref name=Covariance>{{Verkkoviite \| Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Covariance.html \| Nimeke = Covariance \| Tekijä =Weisstein, Eric W. \| Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource \| Julkaisija =Wolfram Research \| Kieli ={{en}} }}</ref> * <ref name=Variance>{{Verkkoviite \| Osoite =http://mathworld.wolfram.com/Variance.html \| Nimeke = Variance \| Tekijä =Weisstein, Eric W. \| Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource \| Julkaisija =Wolfram Research \| Kieli ={{en}} }}</ref> * <ref name=CovarianceMatrix>{{Verkkoviite \| Osoite =http://mathworld.wolfram.com/CovarianceMatrix.html \| Nimeke = Covariance Matrix \| Tekijä =Weisstein, Eric W. \| Selite =Math World -– A Wolfram Web Resource \| Julkaisija =Wolfram Research \| Kieli ={{en}} }}</ref> * <ref name=mellin210>Mellin, Ilkka: [http://math.aalto.fi/opetus/sovtoda/oppikirja/TodLaskSatMuutjaJak.pdf Moniulotteiset satunnaismuuttujat ja jakaumat], s.210−223, luentomoniste kurssista [http://math.tkk.fi/opetus/sovtoda/luennot/ Todennäköisyyslaskenta], Aalto-yliopisto, 2007</ref> * <ref name=mellin240>Mellin, Ilkka: [http://math.aalto.fi/opetus/sovtoda/oppikirja/Regranal.pdf Lineaarinen regressioanalyysi], s.240−266, luentomoniste kurssista [http://math.tkk.fi/opetus/sovtoda/luennot/ Todennäköisyyslaskenta], Aalto-yliopisto, 2007</ref> }}

Ero sivun ”Kovarianssi” versioiden välillä