Ero sivun ”Separoituva avaruus” versioiden välillä

[[Topologia (matematiikka)|Topologiassa]] ja vastaavilla matematiikan aloilla [[topologinen avaruus|topologista avaruutta]] sanotaan '''separoituvaksi''' jos se sisältää [[numeroituva joukko|numeroituvan]] [[tiheä joukko|tiheän osajoukon]]<ref name=Vaisala>{{kirjaviite | Tekijä = Jussi Väisälä | Nimeke = Topologia II | Sivu = 50 | Julkaisija = Limes ry | Vuosi = 1981 | Tunniste = ISBN 951-745-082-6}}</ref> eli joukon, jossa on numeroituvan monta alkiota ja jonka sulkeuma on koko avaruus.<ref>Väisälä, s. 6</ref> Tämä ehto esiintyy tyypillisesti [[geometria]]ssa ja [[matemaattinen analyysi|matemaattisessa analyysissä]]. Esimerkiksi [[reaaliluku]]ja voidaan approksimoida mielivaltaisella tarkkuudella [[rationaaliluku|rationaaliluvuilla]]. Rationaaliluvut ovat myös numeroituva joukko, joten reaalilukujen joukko on separoituva.<ref name=Vaisala />

 

 

Esimerkiksi ottamalla separoituva kompleksinen ääretönulotteinen [[Hilbertin avaruus]] saadaan avaruus konstruoitua isomorfiaa vaille yksikäsitteisesti. Toisaalta esimerkiksi [[teoreettinen fysiikka|teoreettisessa fysiikassa]] on tutkittu myös epäseparoituvia Hilbertin avaruuksia.