Ero sivun ”Kuntalaajennus” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p kielenhuolto |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
Kuntalaajennuksia vastaava struktuuri [[rengas|rengasteoriassa]] ovat [[rengaslaajennukset]]. Tämä tutkii siis renkaita, joiden alirengas tiedetään.
Rivi 14:
Astetta 1 oleva laajennus on nimeltään '''triviaali laajennus'''. Äärelliseksi laajennukseksi sanotaan laajennusta, jonka aste on äärellinen. Muutoin laajennus on ääretönasteinen.
== Huomautuksia ==
Merkintä ''L''/''K'' on täysin formaali, eikä sisällä mitää tietoa [[tekijärengas|tekijärenkaasta]] tai [[tekijäryhmä]]stätai muusta vastaavasta algebrallisesta rakenteesta
Usein on käytännöllistä puhua kuntalaajennuksen tapaisesta tilanteesta, missä pienempi kunta ei sisälly isompaan, mutta se voidaan upottaa luonnollisesti sinne. Tässä tapauksessa voidaan määritellä kuntalaajennus kahden kunnan välisenä injektiivisenä [[rengashomomorfimi]]na.
Jokainen annetun kahden kunnan välinen rengashomomorfismi on injektiivinen, joten kuntalaajennukset ovat täsmälleen kuntien [[kategoria]]n [[morfismi]]t. Tämän takia ei kuntalaajennuksia käsitellessä tarvita välttämättä injektiivisiä homomorfismeja, vaan tarvittavat homomorfismin ominaisuudet voidaan saada selville jo annetuista kunnista.
[[Luokka:Abstrakti algebra]]
| |||