Ero sivun ”Reuna (topologia)” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
KLS (keskustelu | muokkaukset) pEi muokkausyhteenvetoa |
KLS (keskustelu | muokkaukset) |
||
Rivi 27:
Kaksi jälkimmäistä esimerkkiä osoittavat, että sellaisen [[tiheä joukko|tiheän joukon]] reuna, jolla ei ole sisäpisteitä, on sen sulkeuma.
Kun [[Rationaaliluku]]jen joukko <math>\mathbb{Q}</math> varustetaan tavanomaisella topologialla eli kun sitä käsitellään <math>\mathbb{R}</math>:n [[topologinen aliavaruus|aliavaruutena]], joukon <math>(-\infty, a)</math> reuna, kun ''a'' on [[irrationaaliluku]], on tyhjä joukko.
Joukon reuna on [[topologia|topologinen]] käsite, ja mitkä pisteet kuuluvat tietyn joukon reunaan, riippuu käytetystä topologiasta. Esimerkiksi jos käytetään tason <math>\mathbb{R}^2</math> tavanomaista topologiaa, suljetun kiekon Ω = {(''x'',''y'') | ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> ≤ 1} reuna on sitä ympäröivä [[ympyrä]]n kehä: ∂Ω = {(''x'',''y'') | ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> = 1}. Jos kiekko sen sijaan käsitetään kolmiulotteisen avaruuden <math>\mathbb{R}^3</math> osajoukoksi, toisin sanoen joukoksi {(''x'',''y'',0) | ''x''<sup>2</sup> + ''y''<sup>2</sup> ≤ 1}, kiekon reuna käsittää koko kiekon: ∂Ω = Ω. Jos kiekkoa käsitellään omana topologisena avaruutenaan, <math>\mathbb{R}^2</math>:n aliavaruutena, sen reuna on tyhjä.
| |||