Ero sivun ”Kuntalaajennus” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
p kielenhuolto |
||
Rivi 1:
Metematiikassa, erityisesti [[abstrakti algebra|abstraktissa algebrassa]], '''kuntalaajennukset''' ovat kuntateorian tutkimuksen eräs pääsuuntaus. Kuntalaajennuksen ideana on löytää annetulle kunnalle jokin isompi kunta, johon alkuperäinen kunta voidaan upottaa.
== Määritelmät ==
Rivi 7:
Olkoon annettu kaksi kuntaa ''K'' ja ''L''. Jos ''K'' on ''L'':n [[osajoukko]] ja ''K'':n yhteen- ja kertolasku ovat samat kuin ''L'':ssä, sanotaan, että ''K'' on ''L'':n '''alikunta''', ''L'' on ''K'':n '''laajennus''' ja ''L''/''K'' on '''kuntalaajennus'''.
Jos ''L'' on ''F'':n laajennus, joka taas on ''K'':n laajennus, sanotaan ''F'':ää ''L''/''K'':n '''välikunnaksi''' tai '''alilaajennukseksi.
Jos on annettu laajennus ''L''/''K'' ja ''L'':n osajoukko ''S'', merkitään ''K''(''S''):llä pienintä ''L'':n alikuntaa, joka sisältää ''K'':n ja ''S'':n. Sanotaan, että ''K''(''S'') on saatu adjungoimalla ''S'':n alkiot ''K'':hon. Jos ''S'' sisältää vain yhden alkion ''s'', usein merkitään ''K''(''s'') ''K''({''s''}):n asemesta. Kuntalaajennus muotoa ''L''=''K''(''s'') on nimeltään [[yksinkertainen laajennus]] ja ''s'' on tämän laajennuksen [[alkualkio]].
| |||