Wikipedia

Ero sivun ”Carl Friedrich Gauss” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
→‎Vaikeuksia yksityiselämässä: Parempi sanoa ''tarnan mukaan'', tällaiset anekdootit eivät välttämätta ole Aina todellisia.
pEi muokkausyhteenvetoa
Rivi 52:
Vuosi 1796 oli muutenkin hedelmällinen, sillä samana vuonna Gauss keksi lukuteorian osa-alueen modulaariaritmetiikan, joka tekee lukuteorian tutkimisen huomattavasti helpommaksi. 8. huhtikuuta hän keksi kuuluisan [[neliönjäännöslause]]ensa. Tuloksen ansiosta matemaatikot saattoivat kokeilla minkä tahansa modulaariaritmetiikan toisen asteen yhtälön ratkaisujen olemassaoloa. Toukokuun viimeisenä päivänä Gauss otaksui sittemmin todeksi osoittautuneen [[alkulukulause]]en, jonka avulla voidaan tutkia, miten alkuluvut ovat jakautuneet kokonaislukujen joukossa. Gauss todisti myös, että jokainen positiivinen kokonaisluku voidaan esittää korkeintaan kolmen [[kolmioluku|kolmioluvun]] summana. Tämän tuloksen hän keksi 10. heinäkuuta ja kirjoitti siitä päiväkirjaansa: "Heureka! num=<math>\Delta+\Delta+\Delta</math>." 1. lokakuuta hän julkaisi tuloksen polynomien ratkaisujen lukumäärästä, missä polynomin kertoimet kuuluvat annettuun äärelliseen kuntaan. (150 vuotta myöhemmin tämän tuloksen perusteella keksittiin niin sanotut [[Weilin otaksumat]], jotka todistettiin vuonna [[1974]].)
 
Gaussilla oli opiskeluvuosinaan vähän ystäviä, mutta he olivat sitäkin läheisempiä. Parhaimpien ystävien joukossa oli [[Farkas Wolfgang Bolyai von Bolay]], josta tuli myös matemaatikko. Gaussin mielestä BolayBolyai oli ainoa, joka kykeni ymmärtämään hänen matemaattisia ajatuksiaan.<ref>''Carl Friedrich Gauss: Titan of Science'', s. 27</ref> Syyskuussa 1798 Gauss jätti opiskelunsa kesken ja palasi Braunschweigiin. Opiskelut olivat hankalassa vaiheessa, sillä herttua saattaisi lopettaa Gaussin tukemisen, eikä hän ollut vielä suorittanut tutkintoa. Onneksi herttua jatkoi tukeaan sillä ehdolla, että Gauss väittelisi [[Helmstedtin yliopisto]]ssa. Gauss suostui, sillä hän tunsi jo entuudestaan väitöstyönsä ohjaajan [[Johann Pfaff]]in.<ref name="MacTutor">{{Verkkoviite | Osoite = http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss.html | Nimeke =Johann Carl Friedrich Gauss | Tekijä = | Tiedostomuoto = | Selite = | Julkaisu = | Ajankohta = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = MacTutor History of Mathematics archieve| Viitattu = 13.6.2008 | Kieli ={{en}} }}</ref> Rahoituksen varmistuttua Gaussin asema oli hyvä, sillä hänen ei tarvinnut etsiä töitä ja hän saattoi omistautua matematiikalle. Vuonna 1799 valmistuneessa väitöskirjassaan '' Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse'' Gauss todisti [[algebran peruslause]]en ja kritisoi monia sen ajan huippumatemaatikkoja perusteellisuuden puutteesta. Nykymatemaatikot arvostavat Gaussin väitöstä paljon.<ref>''Carl Friedrich Gauss: Titan of Science'', s. 41</ref>
 
[[Algebran peruslause]] on tärkeä ja kuuluisa lause, jonka mukaan jokaisella kompleksikertoimisella [[polynomi]]lla on ainakin yksi nollakohta. Todistus oli yksi ensimmäisistä puhtaista eksistenssitodistuksista, mutta silti vajavainen, koska se perustui oikeaksi todistamattomaan [[Jordanin käyrälause]]eseen. Moni matemaatikko oli yrittänyt todistaa peruslauseen, muun muassa [[Jean le Rond d'Alembert]], mutta tuloksetta. Algebran peruslauseelle Gauss esitti myöhemmin vielä kolme eri todistusta, joista viimeinen, vuodelta [[1849]], on yhtä täsmällinen kuin nykyajan matemaattiset julkaisut. Matemaattiselta kannalta se on todistuksista samalla yleisin, sillä se osoittaa, että algebran peruslause pitää paikkansa myös, kun polynomin kertoimet ovat kompleksisia. Gaussin todistukset vaikuttivat merkittävästi funktioteorian kehitykseen, ja tuon ajan matemaatikot oppivat paljon kompleksilukujen ominaisuuksista muun muassa algebran peruslauseen todistusten kautta.
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss”