Wikipedia

Ero sivun ”Lineaarikuvaus” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
kh
Rivi 16:
:<math> f(x_2) - f(x_1) = f(x_2+h) - f(x_1+h) \,</math>
 
LienaarikuvaustaLineaarikuvausta merkitään usein isolla L-kirjaimella ja laittamalla sulkuihin [[vektoriavaruus]], jonka alajoukko kyseinen lineaarikuvaus on. Esimerkiksi <math>L(V)</math>, jolloin vektorivaruus on V.<ref>{{Kirjaviite | Tekijä = Rynne, Bryan p. ja Youngson Martin A. | Nimeke = Linear Functional Analysis| Vuosi = 2000| Luku = 1. Preliminaries| Sivu = 6| Selite = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = Springer| Tunniste = | www = | www-teksti = | Tiedostomuoto = | Viitattu = 25.2.2015 | Kieli = }}</ref>
 
==Lineaarikuvaukset ja matriisit==
Rivi 33:
Huomataan, että lineaarikuvauksen ehdot eivät toteudu kuvaukselle ''g'', eikä se siis ole lineaarinen, vaikka kuvaukset ''f'' ja ''g'' ovat hyvin samanlaiset.
 
Huomataan myös helposti, että ainakin reaalisissa tapauksissa, joissa funktio on kuvaus <math>\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}</math> ehdosta 2 seuraa ehto 1. Jos oletetaan ehdon 2 pätevän ja <math>y = cx</math> (kaikki luvut <math>y</math>:t voidaan esittää näin, jos oletetaan, että <math>x</math> poikkeaa nollasta), saadaan
 
<math>f(x+y)=f(x+cx)=f((1+c)x)=(1+c)f(x)=f(x)+cf(x)=f(x)+f(cx)=f(x)+f(y)</math>
 
Jos x = 0, niin ehto 1 seuraa triviaalistiyksinkertaisesti
 
<math>f(x+y)=f(y)=f(y)+0=f(y)+f(0)=f(y)+f(x)</math>
Rivi 56:
:<math>\mathrm{Im}(t)=\{x\in B: x = t(y) </math>, jollakin <math> y\in A \}</math>.
 
Kyseessä on taaskin avaruus, koska kahden kuvan mielivaltaiselle kombinaatiolle löytyy ainakin yksi alkukuva, joka on siis vektoriavaruuden <math>A</math>:n alkio, jolloin kombinaatio on kuva-avaruuden alkio. Tämä on erikoistapaus [[kuvaryhmä|kuvaryhmästä]]. Lineaarikuvauksen ytimen ja kuva-avaruuden [[ulottuvuus|dimensioiden]] välille voidaan osoittaa tärkeä tulos, joka tunnetaan [[dimensiolause]]ena:
 
:<math>\dim(\mathrm{Ker}(t)) + \dim(\mathrm{Im}(t)) = \dim(A)</math>
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Lineaarikuvaus”