Ero sivun ”Murtoluku” versioiden välillä
[katsottu versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
fix Merkkaus: virheellinen wikikoodi |
|||
Rivi 7:
== Varsinainen murtoluku, epämurtoluku ja sekaluku ==
Murtolukua, jonka osoittaja on [[itseisarvo]]ltaan pienempi kuin nimittäjä, sanotaan ''varsinaiseksi murtoluvuksi''. Päinvastaisessa tapauksessa on kyseessä ''epämurtoluku''. Jokainen positiivinen varsinainen murtoluku on arvoltaan pienempi kuin 1, epämurtoluku taas suurempi kuin 1. Jos osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuret, murtoluku on arvoltaan tasan 1. Murtoluvun [[käänteisluku]] saadaan vaihtamalla sen osoittaja ja nimittäjä keskenään. Esimerkiksi luvut <math>\frac {
Lukua 1 suuremmat rationaaliluvut ilmaistaan usein myös ns. ''sekalukuina'' eli kokonaisluvun ja varsinaisen murtoluvun summana; tällöin kuitenkin yhteenlaskumerkki (+) jätetään merkitsemättä. Esimerkiksi luku <math>\frac {
== Murtolukujen nimet ==
''Yksikkömurtoluvuiksi'' kutsutaan murtolukuja, joiden osoittaja on 1. Suomen kielessä yksikkömurtolukujen nimet muodostetaan lisäämällä nimittäjää vastaavan [[järjestyslukusana]]n jälkeen sana -osa. Esimerkiksi <math>\frac {
Muut murtoluvut lausutaan sanomalla ensin osoittaja, sen jälkeen nimittäjää vastaava yksikkömurtoluku [[partitiivi]]muodossa. Esimerkiksi <math>\frac {
Monissa muissa kielissä, esimerkiksi [[englannin kieli|englannissa]], yksikkömurtolukujen niminä (kun nimittäjä on vähintään 3) käytetään vastaavia järjestyslukusanoja sellaisenaan.
Rivi 25:
Murtoluvun määritelmän mukaan osoittaja ja nimittäjä tulee olla kokonaislukuja. Siksi murtoluku voidaan supistaa vain luvulla, joka on osoittajan ja nimittäjän [[yhteinen tekijä]].
Tavallisimmin tällainen murtoluku supistetaan niiden [[suurin yhteinen tekijä|suurimmalla yhteisellä tekijällä]]. Esimerkiksi murtoluku <math>\frac {
Kun murtolukuja vertaillaan tai niitä lasketaan yhteen, ne lavennetaan ''samannimisiksi'', toisin sanoen siten, että murtoluvuilla on ''yhteinen nimittäjä'', joka on alkuperäisten murtolukujen nimittäjien [[pienin yhteinen jaettava]]. Kerto- ja jakolaskussa laventaminen ei ole tarpeellista.
Rivi 31:
== Suuruusjärjestys ==
Murtoluvuista, joilla on sama positiivinen nimittäjä, on se suurempi, jolla on suurempi osoittaja. Murtoluvuista, joissa sekä osoittaja että nimittäjä ovat positiivisia ja joilla on sama osoittaja, on se suurempi, jolla on pienempi nimittäjä. Niinpä esimerkiksi <math>\frac {
Murtoluvut ovat yhtäsuuret, jos niillä on sievimpään muotoonsa supistettuna samat esitykset. Esimerkiksi <math>\frac {
Jos murtoluvuilla ei ole samaa osoittajaa eikä samaa nimittäjää, ne voidaan laventaa samannimisiksi, jolloin niistä se on suurempi, jolla on suurempi osoittaja. Jos murtoluvut lavennetaan siten, että niillä on sama osoittaja, on se murtoluku suurempi, jolla on pienempi nimittäjä.
Kahden murtoluvun väliin voidaan luoda yksinkertaisesti uusi murtoluku yksinkertaisesti. Esimerkiksi <math>\frac {
== Laskutoimitukset ==
Rivi 43:
=== Yhteen- ja vähennyslasku ===
Murtoluvut, joilla on sama nimittäjä, [[yhteenlasku|lasketaan yhteen]] laskemalla niiden osoittajat yhteen; nimittäjä pysyy ennallaan. Samoin murtoluvusta [[vähennyslasku|vähennetään]] toinen murtoluku vähentämällä ensimmäisen murtoluvun osoittajasta jälkimmäisen osoittaja; nimittäjä pysyy tällöinkin ennallaan.
Jos murtoluvuilla on eri nimittäjä, ne on ensin lavennettava samannimisiksi, minkä jälkeen osoittajat lasketaan yhteen tai vähennetään. Summana tai erotuksena saatu murtoluku supistetaan, jos mahdollista.
Rivi 61:
== Murtoluvut, desimaaliluvut ja sekaluvut ==
Rationaaliluvut voidaan esittää myös [[desimaaliluku]]ina ja arvoltaan yli yhden olevat murtoluvut myös [[sekaluku]]ina. Päättyvät desimaaliluvut ovatkin itse asiassa murtolukuja, joiden nimittäjä on jokin [[10 (luku)|10:n]] [[potenssi]]; esimerkiksi <math>0
Murtolukua vastaava desimaaliluku on päättyvä vain, jos sen nimittäjä supistamisen jälkeen ei ole jaollinen muulla [[alkuluku|alkuluvulla]] kuin 2 ja 5.
[[Luokka:Rationaaliluvut]]
|