Ero sivun ”Murtoluku” versioiden välillä

154 merkkiä lisätty ,  4 vuotta sitten
fix
(fix)
Merkkaus:  virheellinen wikikoodi 
 
== Varsinainen murtoluku, epämurtoluku ja sekaluku ==
Murtolukua, jonka osoittaja on [[itseisarvo]]ltaan pienempi kuin nimittäjä, sanotaan ''varsinaiseksi murtoluvuksi''. Päinvastaisessa tapauksessa on kyseessä ''epämurtoluku''. Jokainen positiivinen varsinainen murtoluku on arvoltaan pienempi kuin 1, epämurtoluku taas suurempi kuin 1. Jos osoittaja ja nimittäjä ovat yhtä suuret, murtoluku on arvoltaan tasan 1. Murtoluvun [[käänteisluku]] saadaan vaihtamalla sen osoittaja ja nimittäjä keskenään. Esimerkiksi luvut <math>\frac {{murtoluku|3|}{4}}</math> ja <math>\frac {{murtoluku|4|3}{3}</math> ovat toistensa käänteislukuja. Varsinaisen murtoluvun käänteisluku on siis epämurtoluku ja päinvastoin. Luvun ja sen käänteisluvun [[tulo]] on 1.
 
Lukua 1 suuremmat rationaaliluvut ilmaistaan usein myös ns. ''sekalukuina'' eli kokonaisluvun ja varsinaisen murtoluvun summana; tällöin kuitenkin yhteenlaskumerkki (+) jätetään merkitsemättä. Esimerkiksi luku <math>\frac {{murtoluku|4|}{3}}</math> on sekalukuna <math>1\frac{{murtoluku|1|1|3}{3}</math>.
 
== Murtolukujen nimet ==
 
''Yksikkömurtoluvuiksi'' kutsutaan murtolukuja, joiden osoittaja on 1. Suomen kielessä yksikkömurtolukujen nimet muodostetaan lisäämällä nimittäjää vastaavan [[järjestyslukusana]]n jälkeen sana -osa. Esimerkiksi <math>\frac {{murtoluku|1|3}{3}</math> on kolmasosa (tai yksi kolmasosa). Pieniä nimittäjiä vastaaville yksikkömurtoluvuille käytetään myös nimityksiä, joissa nimittäjää vastaavaan [[kardinaaliluku]]sanaan lisätään johdin ''-nnes'', esimerkiksi <math>\frac {{murtoluku|1|3}{3}</math> on ''kolmannes''. Luku <math>\frac {{murtoluku|1|2}{2}</math> on kuitenkin nimeltään ''puoli''.
 
Muut murtoluvut lausutaan sanomalla ensin osoittaja, sen jälkeen nimittäjää vastaava yksikkömurtoluku [[partitiivi]]muodossa. Esimerkiksi <math>\frac {{murtoluku|2|3}{3}</math> on ''kaksi kolmasosaa'' eli ''kaksi kolmannesta''.
 
Monissa muissa kielissä, esimerkiksi [[englannin kieli|englannissa]], yksikkömurtolukujen niminä (kun nimittäjä on vähintään 3) käytetään vastaavia järjestyslukusanoja sellaisenaan.
Murtoluvun määritelmän mukaan osoittaja ja nimittäjä tulee olla kokonaislukuja. Siksi murtoluku voidaan supistaa vain luvulla, joka on osoittajan ja nimittäjän [[yhteinen tekijä]].
 
Tavallisimmin tällainen murtoluku supistetaan niiden [[suurin yhteinen tekijä|suurimmalla yhteisellä tekijällä]]. Esimerkiksi murtoluku <math>\frac {{murtoluku|8|}{12}}</math> voidaan supistaa muotoon <math>\frac {{murtoluku|2|3}{3}</math>, koska lukujen 8 ja 12 suurin yhteinen tekijä on 4. Murtoluku saadaan siten ''sievimpään muotoonsa'' eli murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ovat mahdollisimman pienet kokonaisluvut.
 
Kun murtolukuja vertaillaan tai niitä lasketaan yhteen, ne lavennetaan ''samannimisiksi'', toisin sanoen siten, että murtoluvuilla on ''yhteinen nimittäjä'', joka on alkuperäisten murtolukujen nimittäjien [[pienin yhteinen jaettava]]. Kerto- ja jakolaskussa laventaminen ei ole tarpeellista.
== Suuruusjärjestys ==
Murtoluvuista, joilla on sama positiivinen nimittäjä, on se suurempi, jolla on suurempi osoittaja. Murtoluvuista, joissa sekä osoittaja että nimittäjä ovat positiivisia ja joilla on sama osoittaja, on se suurempi, jolla on pienempi nimittäjä. Niinpä esimerkiksi <math>\frac {{murtoluku|2|7}{7}</math> on pienempi kuin <math>\frac {{murtoluku|3|7}{7}</math>, mutta <math>\frac {{murtoluku|2|7}{7}</math> on suurempi kuin <math>\frac {{murtoluku|2|9}{9}</math>.
 
Murtoluvut ovat yhtäsuuret, jos niillä on sievimpään muotoonsa supistettuna samat esitykset. Esimerkiksi <math>\frac {{murtoluku|4|6}{6}</math> ja <math>\frac {{murtoluku|2|3}{3}</math> ovat yhtä suuret, koska <math>\frac {{murtoluku|4|}{6}}</math> voidaan supistaa kahdella ja saadaan <math>\frac {{murtoluku|2|3}{3}</math>. Samansuuruus selviää käytännössä myös supistamalla tai laventamalla murtoluvut samannimisiksi, jolloin osottajat tulevat myös samoiksi.
 
Jos murtoluvuilla ei ole samaa osoittajaa eikä samaa nimittäjää, ne voidaan laventaa samannimisiksi, jolloin niistä se on suurempi, jolla on suurempi osoittaja. Jos murtoluvut lavennetaan siten, että niillä on sama osoittaja, on se murtoluku suurempi, jolla on pienempi nimittäjä.
 
Kahden murtoluvun väliin voidaan luoda yksinkertaisesti uusi murtoluku yksinkertaisesti. Esimerkiksi <math>\frac {{murtoluku|2|}{7}}</math> on pienempi kuin <math>\frac {4}{murtoluku|4|9}}</math>. Silloin <math>\frac {{murtoluku|(2 + 4)|(}{7 + 9)}} =\frac {{murtoluku|6|}{16}}</math> on uusi murtoluku, joka on samalla isompi kuin <math>\frac {{murtoluku|2|7}{7}</math> ja pienempi kuin <math>\frac{{murtoluku|4|}{9}}</math> eli <math>\frac{2}{murtoluku|2|7}} < \frac{{murtoluku|6|}{16}} < \frac{{murtoluku|4|}{9}}</math>.
 
== Laskutoimitukset ==
=== Yhteen- ja vähennyslasku ===
 
Murtoluvut, joilla on sama nimittäjä, [[yhteenlasku|lasketaan yhteen]] laskemalla niiden osoittajat yhteen; nimittäjä pysyy ennallaan. Samoin murtoluvusta [[vähennyslasku|vähennetään]] toinen murtoluku vähentämällä ensimmäisen murtoluvun osoittajasta jälkimmäisen osoittaja; nimittäjä pysyy tällöinkin ennallaan. Niinpä esimerkiksi <math>\frac{{murtoluku|1|5}{5} + \frac{{murtoluku|2|5}{5} = \frac{{murtoluku|3|}{5}}</math> ja <math>\frac {{murtoluku|2|5}{5} - \frac{{murtoluku|1|5}{5} = \frac{{murtoluku|1|5}{5}</math>.
 
Jos murtoluvuilla on eri nimittäjä, ne on ensin lavennettava samannimisiksi, minkä jälkeen osoittajat lasketaan yhteen tai vähennetään. Summana tai erotuksena saatu murtoluku supistetaan, jos mahdollista.
== Murtoluvut, desimaaliluvut ja sekaluvut ==
 
Rationaaliluvut voidaan esittää myös [[desimaaliluku]]ina ja arvoltaan yli yhden olevat murtoluvut myös [[sekaluku]]ina. Päättyvät desimaali­luvut ovatkin itse asiassa murtolukuja, joiden nimittäjä on jokin [[10 (luku)|10:n]] [[potenssi]]; esimerkiksi <math>0,.25 = \frac{25}{murtoluku|25|100}}</math>.
 
Murtolukua vastaava desimaaliluku on päättyvä vain, jos sen nimittäjä supistamisen jälkeen ei ole jaollinen muulla [[alkuluku|alkuluvulla]] kuin 2 ja 5. Muussa tapauksessa sitä vastaa päättymätön [[jaksollinen desimaaliluku]].
 
[[Luokka:Rationaaliluvut]]
Rekisteröitymätön käyttäjä