ProjectiivinenProjektiivinen geometria on vähemmän rajoittavaa kuin [[euklidinen geometria|euklidinen]] tai [[affiini geometria]]. Se on oleellisesti ei-[[metriikka (matematiikka)|metristä]] geometriaa, jonka tulokset eivät riipu mistään metrisestä struktuurista. Projektiivisissa muunnoksissa [[insidenssistruktuuri]] ja [[projektiivinen harmoninen konjugaatti]] säilyvät. Sen yksiulotteisena perustana on pisteiden muodostama [[projektiivinen jono]]. Projektiivisessa geometriassa yksi perspektiivin perusperiaatteista muotoillaan näin: yhdensuuntaiset suorat leikkaavat toisensa äärettömyydessä, ja sen vuoksi ne piirretään niin tietyllä tavalla. Oleellisesti projektiivinen geometria voidaan käsittää [[euklidinen geometria|euklidisen geometrian]] laajennukseksi, jossa jokaista keskenään yhdensuuntaisten suorien luokkaa kohti on lisätty yksi ylimääräinen "piste" ja jossa tason suoria tällä tavoin vastaavien pisteiden muodostamaa "horisonttia" käsitellään "suorana". Täten yhdensuuntaiset suorat leikkaavat toisensa jossakin horisonttisuoran pisteessä.
Idealisoituja suuntia sanotaan äärettömyydessä oleviksi pisteiksi, kun taas eri tasoja vastaavia horisontteja sanotaan äärettömyydessä oleviksi suoriksi. Kaikki tällaiset suorat taas sijaitsevat äärettömyydessä olevalla tasolla. Äärettömyys on kuitenkin metrinen käsite, joten puhtaasti projektiivinen geometria ei sulje pois mitään pisteitä – äärettömyydessä olevia käsitellään samalla tavoin kuin muitakin pisteitä.
