Ero sivun ”Analyyttinen funktio” versioiden välillä

2 merkkiä poistettu ,  6 vuotta sitten
→‎Esimerkkejä: sujuvammaksi (turha "meneminen" pois)
[katsottu versio][katsottu versio]
(→‎Esimerkkejä: Kirjoitusvirhe korjattu)
Merkkaukset: Mobiilimuokkaus  mobiilisivustosta 
(→‎Esimerkkejä: sujuvammaksi (turha "meneminen" pois))
Useimmat [[erikoisfunktio]]t ovat analyyttisiä ainakin jossakin kompleksitason osassa. Tyypillisiä esimerkkejä analyyttisista funktioista ovat seuraavat.
 
* Kaikki (reaaliset tai kompleksiset) [[polynomi]]t ovat analyyttisia funktioita. Jos polynomin aste on <math>n</math>, niin Taylorin sarjassa kaikkienkaikki sitä<math>n</math>:ää korkeampiasteistenkorkeampiasteiset termientermit pitääovat mennä nolliksinollia, jolloin sarja suppenee triviaalisti. Jokaisen polynomin [[Maclaurinin sarja]] on myös polynomi itse.
 
* [[Eksponenttifunktio]] on analyyttinen sekä reaali- että kompleksilukujen joukossa. Määritelmän mukaan riittää, että funktion Taylorin sarja suppenee riittävän läheltä pistettä <math>x_0</math> valituissa pisteissä <math>x</math>, mutta eksponenttifunktion Taylorin sarja suppenee kaikissa muuttujan <math>x</math> reaali- tai kompleksiarvoilla.
86 922

muokkausta