Ero sivun ”Todennäköisyysjakauma” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
KLS (keskustelu | muokkaukset) |
yleistajuinen määritelmä, peruskäsitteiden luettelointi ja neljä lähdettä |
||
Rivi 1:
{{lähteetön}}
'''Todennäköisyysjakauma''' kuvaa [[todennäköisyyslaskenta|todennäköisyyslaskennassa]] kuinka yleisiä [[satunnaismuuttuja]]n eri arvot ovat. Satunnaismuuttujiksi kutsutaan sellaisia satunnaisilmiöitä, joiden tuloksiin voidaan liittää numeerinen arvo. Arvon esiintymisen yleisyys määrätään [[Todennäköisyysmitta|todennäköisyysmittaa]] käyttämällä ja esitetään [[todennäköisyysfunktio]]n avulla. [[Diskreetti satunnaismuuttuja|Diskreettin satunnaismuuttujan]] eri arvojen yleisyyttä määrittävät niiden [[pistetodennäköisyys|pistetodennäköisyyksien]] suuruudet. Satunnaismuuttujan arvojoukko ja niihin liittyvät todennäköisyysarvojen joukko muodostavat yhdessä todennäköisyysjakauman. [[Jatkuva satunnaismuuttuja|Jatkuvan satunnaismuuttujan]] eri arvot muodostavat reaalilukujatkumon, jossa eri arvojen todennäköisyyksiä ei voida käsitellä yksittäin. Todennäköisyydet ilmaistaankin epäsuorasti käyttämällä [[tiheysfunktio]]n käsitettä. Tiheysfunktiolla esitetään, kuinka todennäköisyydet painottuvat eri perusjoukon reaaliluvuille, mutta siitä ei voi suoraan lukea todennäköisyyksiä. Todennäköisyydet tulee laskea käyttämällä määrättyä integrointia yli valitun lukuvälin. Vaihtoehtoinen tapa määrittää jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma on käyttää [[kertymäfunktio]]ta, joka myös määrittää todennäköisyysjakauman täysin yksikäsitteisesti.<ref name=kivela_2/><ref name=ala6/><ref name=hr/><ref name=emet/>
Osa jakaumista kuvaavat erilaisten kombinatoristen tapahtumien todennäköisyyksiä ([[Binomijakauma]] ja [[Geometrinen jakauma]]). Toiset liittyvät tilastolliseen päättelyyn ja niiden arviointiin ([[χ²-jakauma]] ja [[Studentin t-jakauma]]). On myös olemassa luonnonilmiöitä kuvaavia jakaumia ([[Normaalijakauma]] ja [[Maxwellin–Boltzmannin jakauma]]).<ref name=kivela_j5/>
Tarkasteltavat satunnaisilmiöt syntyvät usein useiden erilaisten satunnaisilmiöiden yhteisvaikutuksesta ja tarkasteltavat satunnaisilmiöt tapahtuvat näiden yhteisvaikutuksesta. Koska erilaiset satunnaisilmiöt voivat olla toisistaan riippuvia, on näissä tapauksissa paras muodostaa eri satunnaisilmiöiden yhteisjakauma. Yhteisjakaumalla voidaan analysoida paremmin eri tilanteita ja samalla huomioida tarkasteltavan satunnaisilmiön moninaisuus.
==Kertymä- ja tiheysfunktio==
Rivi 79 ⟶ 81:
* [[Multinomijakauma]] (diskreetti, toisensa poissulkevien tapahtumien frekvenssit toistokokeessa)
* [[Multinormaalijakauma]]
== Lähteet ==
{{viitteet|viitteet=
* <ref name=kivela_2>Kivelä, Simo K.: [https://matta.hut.fi/matta2/isom/html/todnakl2.html Todennäköisyysfunktio P], M niin kuin matematiikka, 10.8.2000</ref>
* <ref name=ala6>{{Kirjaviite | Tekijä =Alatupa, Sami et al. | Nimeke =Pitkä Sigma 6 | Vuosi =2010 |Selite =(lukion pitkän matematiikan oppikirja) | Julkaisupaikka =Helsinki | Julkaisija =Otava | Sivut=43−180 |Tunniste =ISBN 978-951-31-5343-4 | Viitattu =5.6.2015}}</ref>
* <ref name=hr>Ruskeapää, Heikki: [http://users.utu.fi/semet/tod2/TnI.pdf Todennäköisyyslaskenta I](luentomoniste), Turun Yliopisto, 2012</ref>
* <ref name=emet>Emet, Stefan: [http://users.utu.fi/semet/tod/moniste.pdf Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen], Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Turun Yliopisto, 2014</ref>
}}
== Aiheesta muualla ==
| |||