Ero sivun ”Trigonometria” versioiden välillä

 

=== Yleisempi määritelmä ===

Piirretään suorakulmaiseen xy-koordinaatistoon [[yksikköympyrä]] eli ympyrä, jonka keskipiste on origossa ja säde on yksi, ja tarkastellaan ympyrän kehän tason ensimmäisessä neljänneksessä sijaitsevaa pistettä <math>(x,y)</math>. Jos <math>x</math>-akselin ja pisteen origoon yhdistävän janan välinen kulma on <math>\phi</math>, niin sinin ja kosinin määritelmän perusteella <math>x=\cos\phi</math> ja <math>y=\sin\phi</math>. Tämä antaa aiheen laajentaa sinin ja kosinin määritelmät myös sellaisille kulmille <math>\phi</math>, jotka eivät toteuta ehtoa <math>0<\phi<90^{\circ}</math>. Määritelmä syntyy sijoittamalla kulma niin, että sen kärki on origo ja oikea kylki on positiivinen <math>x</math>-akseli. Jos vasen kylki leikkaa yksikköympyrän pisteessä <math>(x, y)</math>, asetetaan <math>\cos\phi=x</math> ja <math>\sin\phi=y</math>. Kun <math>\phi</math>:n ajatellaan syntyvän kiertona positiivisesta <math>x</math>-akselista vastapäivään eli '''positiiviseen kiertosuuntaan''', kun <math>\phi</math> on positiivinen, ja myötäpäivään eli '''negatiiviseen kiertosuuntaan''', kun <math>\phi</math> on negatiivinen, saadaan määritelmä koskemaan kaikkia kulmia (tai kiertoja).