Ero sivun ”Cauchyn–Schwarzin epäyhtälö” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Schwartzin todistus käyttää nimenomaan sisätulon indusoimaa normia. |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 11:
Toinen muoto Cauchyn epäyhtälölle saadaan sisätulon indusoiman eukleidisen [[normi (matematiikka)|normi]]n avulla lausuttuna:
: <math> |\langle x,y\rangle| \leq \|x\| \cdot \|y\|.\, </math>
Tilastotieteessä seuraavaa epäyhtälöä kutsutaan Cauchyn–Schwarzin epäyhtälöksi<ref>Casella, Berger:Statistical Inference Second Edition, Duxbury advancd series</ref>: Satunnaismuuttujille <math>X</math> ja <math>Y</math> on voimassa
: <math>\mid EXY\mid\leq E\mid XY\mid \leq \left (E\mid X\mid^2\right )^{1/2}\left (E\mid Y\mid^2\right )^{1/2}</math>
Cauchyn epäyhtälön todisti Cauchy vuonna 1821 äärellisessä tapauksessa. Yleisen tapauksen todisti Bunjakovski vuonna 1859.
Rivi 71 ⟶ 74:
Cauchyn epäyhtälöä käytetään todistamaan [[Besselin epäyhtälö]].
==Viitteet==
{{Viitteet}}
[[Luokka:Epäyhtälöt]]
| |||