Ero sivun ”Yhtenevyys” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
lisää tekstiä, lahteistys ja linkitystä |
p oikeinkirjoitus, typos fixed: lukuuno → lukuun o using AWB |
||
Rivi 1:
Kahden [[geometria|geometrisen]] kuvion '''yhtenevyys''' eli '''kongruenssi''' <ref name=harju9/> tarkoittaa sitä, että kuviot ovat sekä mitoiltaan että muodoltaan samanlaiset riippumatta niiden keskinäisistä asennoista. Tällöin sekä kuvioiden vastaavat janat ovat yhtä pitkät ja vastaavat kulmat ovat yhtä suuret.<ref name=harju10/> Alkeellinen yhtenevyystesti voidaan suorittaa kopioimalla toinen kuvio läpinäkyvälle kalvolle ja siirtämällä se vastinkuvion päälle, jolloin päällimmäinen kuvio peittää alimmaisen täysin eli kuviot yhtyvät toisiinsa ([[Eukleides]]in perustelu).<ref name=harju10/> Yksinkertaisesti sanoen niillä on sama koko ja sama muoto. Kuvioiden <math>\scriptstyle A</math> ja <math>\scriptstyle B</math> yhtenevyys merkitään <math>\scriptstyle A \cong B</math>.
Yhtenevyystesti, jossa kuviot siirretään päällekkäin, voidaan matematisoida suorittamalla toiselle kuviolle [[isometria|isometrioiden]] sarja. Isometria on kuvaus, jossa kuvio kuvataan uuteen paikkaan siten, että kaikki pituudet säilyvät samoina. On todettu, että kolmen erilaisen isometrian käyttäminen riittää kaikissa tapauksissa todentamaan kuvioiden yhtenevyyden. Nämä ovat siirtäminen eli [[translaatio (matematiikka)|translaatio]] <ref name=Translation/>, [[peilaus|peilaaminen]] <ref name=Reflection/> ja kiertäminen eli [[rotaatio]] <ref name=Rotation/>.<ref name=vaisala29/><ref name=GeometricCongruence/><ref name=Isometry/>
Rivi 9:
</gallery>
Yhtenevyydestä johtuen kuviot ovat asentoja
== Yhtenevyys ==
=== Triviaalit yhtenevyydet ===
Monet säännölliset kuviot ovat keskenään yhtenevät, mikäli yksi niiden ominaisuus on yhtäpitkä. Kaksi [[ympyrä]]ä, joilla on sama säde, ovat yhtenevät. Säteen sijasta minkä tahansa muun osan pituudet riittävät. Kaikki [[tasasivuinen kolmio|tasasivuiset kolmiot]], joilla on sivu, tai jokin muu vastinosa, yhtä pitkät, ovat yhtenevät. Sama koskee [[neliö]]itä ja muita [[säännöllinen monikulmio|säännöllisiä monikulmioita]].
[[Avaruusgeometria]]ssa säännöllisten kappaleiden, kuten [[pallo]]t, [[kuutio]]t, [[tetraedri]]t, jne. ovat yhtenevät, jos niiden eräs vastinkohta on molemmissa kappaleissa samanpituiset.
Rivi 21:
=== Kolmioiden yhtenevyys ===
Jos kahdessa kolmiossa on vähintään kolme yhtä suurta, toisiaan vastaavaa osaa, sivua tai kulmaa, eivätkä ne kaikki ole kulmia, ovat loputkin osat yhtä suuria eli kolmiot ovat
* '''SKS''': Jos kahdessa kolmiossa kaksi sivua ja niiden välinen kulma ovat yhtä suuret, ovat kolmiot yhtenevät.<ref name=
* '''SSS''': Jos kahdessa kolmiossa kaikki toisiaan vastaavat sivut ovat yhtä suuret, ovat kolmiot yhtenevät.<ref name=
* '''KSK''': Jos kahdessa kolmiossa kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu ovat yhtä suuret, ovat kolmiot yhtenevät.<ref name=
* '''SKK''': Jos kahdessa kolmiossa kaksi kulmaa ja toisen kulman vastainen sivu ovat yhtä suuret, ovat kolmiot yhtenevät.<ref name=
* '''SSK''': Jos kahdessa kolmiossa kaksi sivua ja toisen sivun vastainen kulma ovat yhtä suuret ja lisäksi kyseinen kulma on tylppä, ovat kolmiot yhtenevät. (Jos kyseinen kulma on terävä, on olemassa yleensä kaksi erilaista kolmiota, joilla nämä vastinosat ovat yhtä suuret.)<ref name=vaisala35/>
| |||