Ero sivun ”QR-hajotelma” versioiden välillä

'''QR-hajotelma''' on eräs [[matriisihajotelma]], jolla siis pyritään ilmaisemaan annettu [[matriisi]] jollakin tavoin yksinkertaisempien matriisien tulona. QR-hajotelma voidaan muodostaa mille tahansa matriisille. Kompleksikertoimisen <math>m \times n</math>-matriisin <math>A</math> QR-hajotelma on tulo

missä <math>Q</math> on <math>m \times m</math> [[unitaarimatriisi]] ja <math>R</math> on <math>m \times n</math> [[kolmiomatriisi|yläkolmiomatriisi]]. Erityisesti reaalikertoimisen matriisin ''A'' tapauksessa <math>Q</math> on [[ortogonaalimatriisi]]. Koska kahden [[kolmiomatriisi]]n tulo on myös kolmiomatriisi, QR-hajotelma voi sisältää myös useita yläkolmiomatriiseja, jolloin

QR-hajotelma on erittäin käyttökelpoinen työkalu [[lineaariavaruus | lineaariavaruuksien]] [[projektio | projektioiden]] käsittelyssä ja sitä käytetään ylsisestiyleisesti myös matriisien [[numeerinen matematiikka|numeerisessa]] käsittelyssä. QR-hajotelmasta voidaan päätellä [[matriisin rangi]] eli [[kuva-avaruus|kuva-avaruuden]] dimensio ja hajotelman matriisista <math>Q</math> löytyy myös kuva-avaruuden [[kanta]] ortonormeerattuna.