Ero sivun ”Satunnaismuuttuja” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Kertymäfunktiot: sama |
|||
Rivi 51:
==== Jatkuvat satunnaismuuttujat ====
Jatkuvien satunnaismuuttujien todennäköisyysfunktio on [[tiheysfunktio]] <math>f(x)</math>(joskus <math>\phi(x)</math>), joka saa satunnaismuuttujan arvoalueella vain positiivisia arvoja ja muualla se saa arvokseen nolla. Se ei voi saada missään negatiivisia arvoja.<ref name=kivela_j2/><ref name=etalukio2/>
[[Tiedosto:DisNormal10.svg|thumb|350px|Todennäköisyys sille, että sattunnaismuuttuja saa arvokseen yli 1,2 eli <math>\scriptstyle P\{X > 1,2\}</math> on kuvaajan väritetyn alueen pinta-ala eli integraali.]]Tiheysfunktion arvot eivät ole todennäköisyyksiä. Jatkuvan satunnaismuuttujan arvot ovat reaalilukuja, joita on yleensä ylinumeroituvasti ääretön lukumäärä. Usein tulkitaankin, että yksittäisen alkeistapauksen satunnaismuuttujan arvon esiintymistodennäköisyys on "nolla". Tässä on kuitenkin ristiriita käytännön kanssa. Satunnaismuuttuja antaa tulokseksi joitakin arvoja, joten ainakaan niiden todennäköisyys ei voi olla "tasan nolla". Silloinhan niitä ei esiintyisi. Koska yksittäiset satunnaismuuttujan arvot ovat selvästi mahdollisia, mutta kuitenkin äärimmäisen epätodennäköisiä, on niiden todennäköisyys "melkein nolla".
Jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyyksiä lasketaankin vain tapahtumille, jotka ovat satunnaismuuttujan arvojen lukuvälejä <math>\scriptstyle [a,b]</math>. Tapahtuman lukuvälissä on ylinumeroituvasti ääretön määrä alkeistapauksia, joiden yhteinen todennäköisyys on äärellinen. Tällä lukuvälillä <math>\scriptstyle [a,b]</math> otettu tiheysfunktion määrätty integraali onkin todennäköisyyttä merkitsevä numeerinen arvo:
:<math>P(a < X < b)=\int_{a}^{b}
Koko tiheysfunktion yli otettu määrätty integraali on aina arvoltaan yksi
:<math>\int_{-\infty}^{+\infty}
koska sille välille jäävät kaikki alkeistapaukset.
[[Tiedosto:Dis Uniform distribution CDF.svg|thumb|350px|Satunnaismuuttujalla on viisi arvoa välillä <math>[a,b]</math>, joiden pistetodennäköisyydet ovat kaikki 0,2. Näistä piirretty kertymäfunktio on porrasfunktio, joka on oikealta puolelta jatkuva.]]
| |||