Wikipedia

Ero sivun ”Hajontaluku” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Sivun laajentaminen, välitallennus
Kvantiilit, lähdemerkintöjen parantelu ym. korjailu ja laajentaminen
Rivi 1:
[[Kuva:standard deviation diagram.svg|thumb|350px|Keskihajonta [[normaalijakauma]]n tapauksessa: yhden keskihajonnan etäisyys keskiarvosta rajaa todennäköisyysmassasta 68,27 %, kahden keskihajonnan etäisyys rajaa 95,45 % ja kolmen keskihajonnan etäisyys rajaa 99,73 %.]]
 
'''Hajontaluku''' on [[Tilastotiede|tilastotieteessä]] [[Todennäköisyysjakauma|todennäköisyysjakauman]] hajonnan eli sen [[Satunnaismuuttuja|satunnaismuuttujan]] vaihtelun [[mitta]].<ref name=":0">{{Kirjaviite|Nimeke = Introduction to Probability and Statistics|Julkaisija = McGraw-Hill Inc.|Tekijä = Milton, J.S., Arnold, J.C.|Vuosi = 1995}}</ref> Yleisimpiä hajontalukuja ovat [[keskihajonta]], [[varianssi]], [[otoskeskihajonta]], [[otosvarianssi]], [[kvantiili]] ja [[variaatiokerroin]]. <ref name=":1">{{Verkkoviite|osoite = http://www.fsd.uta.fi/menetelmaopetus/hajontaluvut/hajontaluvut.html|nimeke = Hajontaluvut|julkaisu = Yhteiskuntatieteellinen tietoarkisto|julkaisija = Tampereen yliopisto|viitattu = 10.4.2015|tekijä = |ajankohta = 31.08.2003}}</ref> Hajontaluvut ovat [[Keskiluku|keskilukujen]] ohella keskeisimpiä [[Jakauma|jakaumiin]] liittyviä käsitteitä.<ref name=":0" />
Rivi 8:
Joskus hajontaa kuvattaessa käytetään mittauksen kohteen kanssa samaa [[Mittayksikkö|yksikköä]]. Jos mittauksen kohteen yksikkö on esimerkiksi kilogramma, myös hajonnan yksikkönä käytetään kilogrammaa. Tällöin hajontalukua voi käyttää hajonnan absoluuttisten arvojen tarkasteluun. Tällaisia hajonnan mittoja ovat:
* [[Keskihajonta]]
* [[Otoshajonta]]
* [[Vaihteluväli]]
* [[Kvantiili]]- ja [[kvartiiliväli]]
* [[Mediaanin absoluuttinen keskipoikkeama]] (MAD)▼
* [[Kvartiiliväli]]
▲* [[Mediaanin keskipoikkeama]] (MAD)
Yksiköttömät hajontaluvut kuvaavat suhteellista hajontaa satunnaismuuttujan odotusarvoon nähden. Usein nämä voidaan ilmaista prosentteina. Tällöin on mahdollista vertailla myös eri yksiköissä ilmaistujen jakaumien hajontoja. Yksiköttömiä hajontalukuja ovat:
* [[Variaatiokerroin]]
Rivi 19:
* [[Varianssi]]
* [[Otosvarianssi]]
* [[Keskiarvon keskivirhe]]
* [[Gini-kerroin]]
 
Rivi 38 ⟶ 39:
Otosvarianssi on varianssi, joka lasketaan suuremman joukon osajoukosta. Kun n lukuarvon joukko <math>y_1,y_2,\ldots,y_n</math> on suuremman joukon Y osajoukko, tämän otosvarianssi on <math>s^2 = \frac{\sum\limits_{i=1} ^{n} (y_{i} - \overline{y})^2}{n-1}</math>, missä <math>\overline{y} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{y_{i}}{n} \, \, \, \, \, { \ }</math> on tutkittavan muuttujan y keskiarvo.<ref name=":2" />
 
=== OtoskeskihajontaOtoshajonta ===
Otoksen <math>(y_1,\dots,y_n)</math> keskihajonnan harhaton estimaatti eli [[otoshajonta]] on otosvarianssin neliöjuuri:
 
:<math>s = \sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1} ^{n} (y_{i} - \overline{y})^2}{n-1}}</math>.<ref name=":2" />
 
=== KvantiiliKvantiiliväli ===
Kvantiilit ovat satunnaismuuttujan kertymäfunktiolta säännöllisin välein poimittuja prosenttipisteitä. Satunnaismuuttujan <math> x</math> β<math> \beta</math>-kvantiili kβ<math> k_\beta</math>, <math> 0 < β\beta < 1</math>, on luku, joka toteuttaa ehdot <math> P(x < k_bk_\beta)<= b\beta</math> ja .<ref name=":0" />
 
<nowiki> </nowiki>Jakamalla todennäköisyysjakauman kertymäfunktio ''q'' kappaleeseen yhtä suuria joukkoja saadaan ''q''-kvantiili. Osalle kvantiileista on vakiintuneet nimet: 100-kvantiilit ovat '''persentiilejä''', 10-kvantiilit ovat '''desiilejä, '''5-kvantiilit ovat '''kvintiilejä, '''ja 4-kvantiilit ovat '''kvartiileja. '''Kvantiilien avulla on mahdollista muodostaa kvantiiliväli, joka kuvaa todennäköisyyttä, jolla satunnaismuuttuja saa arvot kahden eri kvantiilin välillä.<ref name=":0" />''' '''
Kvartiilit ovat satunnaismuuttujan kertymäfunktiolta säännöllisin välein poimittuja prosenttipisteitä. Jakamalla järjestetty aineisto ''q'' kappaleeseen yhtä suuria joukkoja saadaan ''q''-kvantiili. Kvantiilit ovat aineiston arvoja luokkien rajalla. Näin ollen ''k'':nnes kvantiili on sellainen arvo ''x'', että todennäköisyys saada pienempi arvo kuin ''x'' on noin ''k/q''. Empiirisessä työssä kvantiilit lasketaan aineiston kertymäfunktiosta.
 
=== Variaatiokerroin ===
Variaatiokerroin on hajontaluku, joka ei ole mittayksikköön sidottu. Variaatiokertoimen avulla on mahdollista vertailla kahden eri mitta-asteikolla mitatun jakauman hajontoja. Variaatiokerroin <math>v </math> on määritelty keskihajonnan <math>s </math> ja keskiarvon <math>\bar{x} </math> osamääränä.<ref>{{Kirjaviite|Nimeke = Käyttäytymistieteiden Tilastolliset Menetelmät.|Julkaisija = Tammi|Tekijä = Nummenmaa, Lauri|Isbn = 951-26-5203-X.|Vuosi = 2004}}</ref><ref name=":0" />
 
<math>v = s/\bar{x}*100%</math>
 
<math>v = s/\bar{x}*100%</math>.<ref>{{Kirjaviite|Nimeke = Käyttäytymistieteiden Tilastolliset Menetelmät.|Julkaisija = Tammi|Tekijä = Nummenmaa, Lauri|Isbn = 951-26-5203-X.|Vuosi = 2004}}</ref><ref name=":0" />
=== Vaihteluväli ===
Vaihteluväli ''(range)'' on järjestys-, välimatka- ja suhdeasteikon muuttujille sopiva hajontaluku. Se ilmoittaa yksinkertaisestikuvaa pienimmän ja suurimman muuttujan arvon välin <math> [Min_x, Max_x]</math>, joka lasketaan näiden arvojen erotuksena <math> Max_x - Min_x</math>.<ref name=":1" /><ref name=":0" />
 
== Käyttötarkoituksia ==
Hajonnan avulla on mahdollista saada kattavampi käsitys satunnaismuuttujan todennäköisimmistä arvoista. Esimekiksi joukkojen <math> A = (1, 1, 1, 9, 9, 9)</math> ja<math> B = (4, 5, 5, 5, 5, 6)</math> lukuja arpomalla saadaan alkioiden arvojen yhtäsuuresta odotusarvosta huolimatta hyvin erilaisia tuloksia. Tunnettujen hajontalukujan avulla onkin mahdollista arvioida erilaisten tapahtuimientapahtumien todennäköisyyksiä, mikä on keskeistakeskeistä muun muassa riskienhallinnassa.
 
[[Fysiikka|Fysiikassa]], [[Kemia|kemiassa]] ja muissa mitattavissa [[Luonnontiede|luonnontieteissä]] mittaustulosten vaihtelua tarkastelemalla on mahdollista arvioida koetulosten luotettavuutta.
Rivi 65:
[[Rahoitusmatematiikka|Rahoitusmatematiikassa]] [[Sijoitusportfolio|portfolion]] odotetun tuoton varianssi ja keskihajonta kuvaavat sijotukseen kohdistuvaa [[Riski|riskiä]]. Mitä pienempi hajonta on, sitä todennäköisemmin sijoituksesta saatu tuotto vastaa sen odotusarvoa ja sitä houkuttelevampi sijoituskohde on.
 
[[Taloustiede|Taloustieteessä]], rahoituksessa ja muissa tieteissä hajontaa pyritään selittämään [[Regressioanalyysi|regressioanalyysillä]], joka kuvaa muuttujan saamiensaamia arvojen kuvaamistaarvoja suhteessa toiseen muuttujaan.<ref>{{Verkkoviite|osoite = http://www.law.uchicago.edu/files/files/20.Sykes_.Regression.pdf|nimeke = Introduction to Regression Analysis|julkaisu = The Inaugural Coase Lecture|julkaisija = |viitattu = 10.04.2015|tekijä = Alan O. Sykes|ajankohta = }}</ref>
 
== Katso myös ==
Rivi 73:
*[[Normaalijakauma]]
*[[Keskiluku]]
*[[Regressioanalyysi]]
 
== Aiheesta muualla ==
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Hajontaluku”