Ero sivun ”Planckin laki” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
yhdistetään Planckin laki mustan kappaleen säteilystä, laitan muutaman kaavan piiloon kun en ole varma niiden kontekstista |
||
Rivi 1:
{{Lähteetön}}
[[Kuva:Planckdistribution.jpg|thumb|300px|Mustan kappaleen säteilyn spektri. <math>f(x)dx \propto \frac{x^3 dx}{e^x - 1}</math>]]
[[Kuva:Bbs.jpg|thumb|300px|Rochen Mustan kappaleen säteilyn voimakkuus tietyllä aallonpituudella riippuu kappaleen lämpötilasta.]]
'''Planckin laki''' on [[sähkömagneettisuus|sähkömagneettisen]] [[kvanttiteoria]]n tärkeimpiä tuloksia. Lain keksi [[Max Planck]] tutkiessaan niin sanottua [[mustan kappaleen säteily]]ä. Planckin laki on askel eteenpäin [[Rayleigh-Jeansin laki|Rayleigh-Jeansin laista]], joka ei pystynyt selittämään mustan kappaleen säteilyä suurilla taajuuksilla, vaan johti ns. [[ultraviolettikatastrofi]]n nimellä tunnettuun ilmiöön. Planckin laki antaa mustan kappaleen säteilyn energiatiheysjakauman <math>\scriptstyle u(\nu)</math> säteilyn taajuuden <math>\scriptstyle\nu</math> funktiona
:<math>u(\nu)d \nu = \frac{8 \pi h \nu^3}{c^3}\frac{1}{e^{h \nu / {kT}} - 1}d \nu</math>,
Rivi 6 ⟶ 8:
missä ''h'' on [[Planckin vakio]], c [[valonnopeus]], k [[Boltzmannin vakio]], sekä T mustan kappaleen absoluuttinen lämpötila.
== Taustaa ==
[[Max Planck]] kehitteli tämän lain alun perin vuonna
▲[[Max Planck]] kehitteli tämän lain alun perin vuonna [[1900]] (julkaistu vuonna [[1901]]) yrittäessään etsiä teoreettista perustelua kokeellisten tulosten pohjalta johdetuille säteilylaeille (mm. [[Wienin säteilylaki]]). Planck huomasi, että yllä mainittu funktio sopi dataan kaikilla aallonpituuksilla huomattavan hyvin.
[[Rayleigh'n-Jeansin laki]]a pidetään usein Planckin lähtökohtana, vaikka näin ei ollut: Rayleigh'n-Jeansin laki kehitettiin vasta Planckin esitettyä oma säteilylakinsa. Laki oli kuitenkin erikoisen merkittävä, sillä se perustui vahvaan teoreettiseen pohjaan siinä missä Planck oli joutunut toistaiseksi tyytymään joissain kohdissa "käsien heilutteluun". Rayleigh'n-Jeansin laissa oli kuitenkin [[ultraviolettikatastrofi]]na tunnettu paha puute. Tämä osoitti termodynamiikan teoreettisen perustan olevan ongelmallinen. Ultraviolettikatastrofi oli peräisin klassisen fysiikan laskelmista, joissa säteilyn oletettiin olevan jatkuvaluonteista. Planck yritti kehittää paremman perusteorian, joka täydentäisi termodynamiikan. Hän laski, että uusi säteilylaki sopii kaikkiin [[spektroskopia|spektroskooppisiin]] mittauksiin siinä tapauksessa, että kappaleen varautuneiden säteilijöiden eri moodien summa lasketaan olettamalla näiden säteilijöiden energian olevan suoraan verrannollinen taajuuteen.
Rivi 14 ⟶ 15:
<math>E=h\nu</math>
Vastoin yleistä luuloa{{Selvennä|Kuka luulee, lähde}} Planck ei käsitellyt valon vaan aineen ja säteilyn välisen energiavaihdon kvantittumista - ja sitäkin vasta vuonna 1911 Einsteinin ja Lorenzin myötävaikutuksella. Se käy selväksi hänen alkuperäisestä kirjoituksessaan vuodelta
Planckin mustan kappaleen säteilylaista on johdettu nykyinen [[Stefan-Boltzmannin laki]].
== Planckin laki aallonpituuden funktiona ==
:<math>u(\lambda) = \frac{8 \pi h c}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc / {\lambda kT}} - 1}</math>
Missä <math>\lambda</math> on säteilyn aallonpituus (m), c valonnopeus (m/s), h Planckin vakio (Js), k Boltzmannin vakio (J/K) ja T absoluuttinen lämpötila (K)
<!---
== Planckin laki tietylle aallonpituudelle ==
<blockquote style="border: 1px solid black; padding:10px;">
::<math>I(\lambda) = {2 h c^2\over\lambda^5}{1\over e^{h c/\lambda kT}-1}</math>
</blockquote>
Usein käytetään hieman lyhyempää kaavaa:
== Planckin lain johtaminen==▼
<blockquote style="border: 1px solid black; padding:10px;">
::<math>I(\lambda) (T) = {c_1/\pi\over\lambda^5}{1\over e^{c_2/\lambda T}-1}</math>
</blockquote>
Missä
<math>c_1</math> = 3,741·10<sup>-16</sup> W m·m
ja
<math>c_2</math> = 1,439·10<sup>-2</sup> m K
== Planckin laki tietylle taajuudelle==
<blockquote style="border: 1px solid black; padding:10px;">
::<math>I(\nu) = \frac{2 h\nu^3 }{c^2}~\frac{1}{e^{h\nu/kT}-1}</math>
</blockquote>
--->
▲== Planckin lain johtaminen==
Planckin lain johtaminen etenee samalla tavalla kuin Rayleigh-Jeansin lain johtaminen, mutta energia on kvantittunut. Tällä vältetään ultraviolettikatastrofi ja mustan kappaleen kokonaissäteilyteho on äärellinen.
Rivi 76 ⟶ 100:
=\frac{8 \pi h \nu^3}{c^3}\frac{1}{e^{h\nu / kT} - 1}
</math>.
== Aiheesta muualla ==
* Planck, Max, "''On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum''". [[Annalen der Physik]], vol. 4, p. 553 ff (1901).
* [http://www.vias.org/simulations/simusoft_blackbody.html Radiation of a Blackbody] - Downloadattava interaktiivinen simulaatio Planckin lain kokeiluun.
*[http://scienceworld.wolfram.com/physics/PlanckLaw.html Scienceworld entry on the Planck Law]
* Kragh, Helge [http://www.physicsweb.org/articles/world/13/12/8/1 Max Planck: The reluctant revolutionary] Physics World, December 2000
[[Luokka:Fysiikan lait]]
| |||