Ero sivun ”Laskutoimitus” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p removing incorrect link |
yhdistetty tänne peruslaskutoimitukset |
||
Rivi 13:
* [[juuri (laskutoimitus)|juuren ottaminen]]{{Lähde}}
== Peruslaskutoimitukset ==
==Formaalista määritelmästä==▼
Peruslaskutoimitukset ovat neljä tärkeintä [[luku|luvuilla]] tehtävää laskutoimitusta. Ne ovat [[yhteenlasku]], [[vähennyslasku]], [[kertolasku]] ja [[jakolasku]].
Yhteenlasku on luvun lisääminen toiseen. Riippumatta siitä, missä järjestyksessä lukuja yhteenlasketaan toisiinsa, lopputulos on aina sama. Jos positiivisia lukuja lisätään toisiin positiivisiin lukuihin, tulos on aina positiivinen luku. Samoin jos negatiivisia lukuja lisätään negatiivisiin lukuihin, tulos on aina negatiivinen.
Vähennyslasku liittyy yhteenlaskuun siten että jos kaksi lukua lasketaan yhteen, vähentämällä summasta toinen yhteenlasketuista luvuista saadaan lopputulokseksi se toinen. Vähennyslasku on siinä suhteessa epäsymmetrinen, että vaihtamalla keskenään luku, josta vähennetään, ja luku, joka vähennetään, erotukset ovat samat vain erityistapauksissa.
Kertolasku voidaan palauttaa yhteenlaskuun siten, että kertolaskussa lisätään toisiinsa kertojan osoittama määrä kerrottavia. Kertojan ja kerrottavan vaihtaminen keskenään ei luonnollisilla luvuilla vaikuta lopputulokseen. Erikoistapauksena mainittakoon, että nollalla kertominen tai nollan kertominen tuottaa aina tulokseksi luvun nolla riippumatta siitä, millä luvulla se kerrotaan tai mikä luku sillä kerrotaan.
Jakolasku ei suoraan palaudu yhteenlaskuun.
▲== Formaalista määritelmästä ==
Matematiikassa laskutoimitukselle ei aina anneta formaalia määritelmää, ja annetut määritelmät voivat vaihdella kirjallisuudesta ja asiayhteydestä riippuen. Yleensä [[magma (matematiikka)|magmoja]] ja niiden erikoistapauksia käsiteltäessä joukon <math>E \, </math> laskutoimitus määritellään [[funktio|kuvaukseksi]] <math>E\times E\to E</math> eli näissä yhteyksissä laskutoimitus on synonyymi [[Binäärioperaatio|binäärioperaatiolle]] (esimerkiksi ([http://www.math.helsinki.fi/kurssit/algII/moniste/Osa1.pdf Kalevi Suominen: Algebra II]). Laskutoimituksen ei välttämättä tarvitse operoida lukuja. Esimerkiksi edellisen määritelmän mukaan [[joukko-oppi|joukko-opillinen]] leikkaus ja unioni ovat laskutoimituksia mielivaltaisen joukon <math>E \, </math> [[potenssijoukko|potenssijoukolle]] <math>\mathcal{P}(E). \, </math> Näin määriteltynä [[rationaaliluku|rationaalilukujen]] yhteenlasku on laskutoimitus, mutta rationaalilukujen jakolasku määriteltynä funktiona <math> \mathbb{Q} \times \mathbb{Q} - \{ 0 \} \rightarrow \mathbb{Q} </math> ei ole. Tämä ei kuitenkaan estä kutsumasta jakolaskua laskutoimitukseksi muissa yhteyksissä, kuten esimerkiksi aritmetiikassa {{Malline:Lähde}}.
Rivi 21 ⟶ 32:
== Lähteet ==
{{Viitteet}}
{{tynkä/Matematiikka}}
| |||