Ero sivun ”Navierin–Stokesin yhtälöt” versioiden välillä

'''Navierin-StokesinNavierin–Stokesin yhtälöt''' on joukko yhtälöitä, jotka kuvaavat [[fluidi]]en eli [[neste]]iden ja [[kaasu]]jen liikettä. Yhtälöt kertovat, että muutokset fluidiosasen [[liikemäärä]]ssä johtuvat [[paine]]en ja fluidin sisäisten viskoosien voimien ([[kitka]]) vaihtelusta. Navierin-StokesinNavierin–Stokesin yhtälö on siis tasapainoyhtälö fluidiin vaikuttaville voimille. Yhtälöt on nimetty [[Claude-Louis Navier]]in ja [[George Gabriel Stokes]]in mukaan.<ref name="white-238">{{Kirjaviite | Tekijä = Frank M. White| Nimeke = Fluid Mechanics, 5. edition| Kappale = | Sivu = 238| Selite = | Julkaisija = McGraw-Hill| Vuosi = 2003| Tunniste = ISBN 0-07-240217-2 | Viitattu = | Kieli = {{en}}}}</ref>

Navierin-StokesinNavierin–Stokesin yhtälöt ovat [[differentiaaliyhtälö]]itä. Tämä tarkoittaa sitä, että toisin kuin [[algebrallinen yhtälö|algebralliset yhtälöt]], jotka kuvaavat muuttujien kuten nopeuden ja paineen välisiä suhteita, nämä yhtälöt kuvaavat muuttujien muutosnopeuksien eli [[derivaatta|derivaattojen]] suhteita. Yksinkertaisimman muotonsa ne saavat [[ideaalifluidi]]in sovellettuina, jolloin [[viskositeetti|viskoosit]] voimat ovat nollia. Nämä voimat johtuvat fluidin [[molekyyli]]en vuorovaikutuksesta, ja niiden suuruus kuvaa, kuinka "paksua" fluidi on. Tällöin yhtälö kertoo, että kiihtyvyys (nopeuden muutosnopeus) on verrannollinen sisäisen paineen muutokseen.

Käytännössä kaikissa tapauksissa Navier-StokesNavier–Stokes-yhtälöiden ratkaisut täytyy löytää numeerisesti tietokoneiden avulla.

Vaikka turbulenssi on mitä tavallisin arkipäivän ilmiö, turbulenssiongelmiin on äärimmäisen vaikea löytää ratkaisuja. Toukokuussa 2000 [[Clay-instituutti]] (Clay Mathematics Institute) listasi Navierin-StokesinNavierin–Stokesin yhtälöt niiden [[Luettelo ratkaisemattomista matemaattisista ongelmista#Clay-instituutin seitsemän ratkaisematonta ongelmaa|seitsemän ratkaisemattoman ongelman]] joukkoon, joiden ratkaisusta on luvattu miljoona dollaria. Palkinnon saa se, joka kehittää merkittävästi tämän ilmiön selittävää matemaattista teoriaa. Kazakstanilaisen matemaatikko Mukhtarbay Otelbayevin artikkeli saattaa kehittää yhtälöitä niin pitkälle, että Clay-instituutti myöntää palkinnon hänelle. Artikkelin tarkastaminen on kesken.<ref>http://www.newscientist.com/article/dn24915-kazakh-mathematician-may-have-solved-1-million-puzzle.html#.UufKX6GxXQo</ref> <ref>http://www.math.kz/images/journal/2013-4/Otelbaev_N-S_21_12_2013.pdf</ref>

:<math>\rho g_x - \frac{\partial p}{\partial x} + \mu\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}\right) = \rho\frac{du}{dt}</math>

:<math>\rho g_y - \frac{\partial p}{\partial y} + \mu\left(\frac{\partial^2 v}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 v}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 v}{\partial z^2}\right) = \rho\frac{dv}{dt}</math>

:<math>\rho g_z - \frac{\partial p}{\partial z} + \mu\left(\frac{\partial^2 w}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 w}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 w}{\partial z^2}\right) = \rho\frac{dw}{dt}</math>,

* [http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/ Clay-instituutin palkinto Navier-StokesNavier–Stokes-yhtälöiden ratkaisijalle] {{en}}

* [http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/nseqs.html NASAn sivu Navierin-StokesinNavierin–Stokesin yhtälöistä] {{en}}