Ero sivun ”Kompleksiluku” versioiden välillä

Ei muutosta koossa ,  5 vuotta sitten
p
(→‎Kompleksiset potenssit ja juuret: lisätty maininta juuren laskemisesta)
===Kompleksiset potenssit ja juuret===
 
Kompleksilukujen potenssit voidaan laskea käyttäen [[De Moivren kaava]]a. Tällöin saadaan, että kompleksiluvun <math>z</math> <math>n</math>:s potenssi on <math>z^{n}=r^{n}e^{in\theta}=r^{n}(\cos(n\theta)+i\sin(n\theta))</math>, missä <math>r</math> tarkoittaa kompleksiluvun <math>z</math> moduulia<ref name="s.33"> Saff ja Snider, s.33</ref>. Kompleksilukun <math>z</math> <math>m</math>:s juuri saadaan seuraavasti: merkitään <math>\zeta=z^{\frac{1}{m}}<\/math>. Tällöin <math>\zeta^{m}=z</math>. Tällöin <math>m</math>:s juuri on <math>\zeta=\sqrt[m]{r}e^{i\theta/m}</math>, missä <math>r</math> tarkoittaa kompleksiluvun <math>z</math> moduulia<ref name="s.33"> Saff ja Snider, s.33</ref>.
 
== Geometrinen tulkinta ==
3 883

muokkausta