Wikipedia

Ero sivun ”Kirchhoffin piirilait” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
p Botti poisti 43 Wikidatan sivulle d:q187672 siirrettyä kielilinkkiä
K-Pedia (keskustelu | muokkaukset)
seulojat
20 026 muokkausta
Lähteistetty. Lähteetön tieto poistettu.
Rivi 1:
{{Tämä artikkeli|käsittelee Kirchhoffin piirilakeja. Termin '''Kirchhoffin lait''' muita merkityksiä on [[Kirchhoffin lait|erillisellä täsmennyssivulla]].}}
 
'''Kirchhoffin piirilait''' ovat [[Sähködynamiikka|sähködynamiikan]] peruslakeja yhdessä [[Ohmin laki|Ohmin lain]] kanssa. Kirchhoffin lakeja on kaksi: Kirchoffin virtalaki ja Kirchoffin jännitelaki.<ref name="aura-tonteri"/> Kirchoffin lait kertovat, miten sähkövarauksen ja energian säilyvyyslakeja voidaan soveltaa [[virtapiiri|virtapiirien]] suunnitteluun. Kirchoffin [[Gustavja Kirchhoff]]Ohmin esittelilakien neperusteella vuonnavoidaan [[1845]].periaatteessa Niitäratkaista käytetäänjokainen laajaltivirtapiirejä [[:Luokka:Sähkötekniikka|sähkötekniikassa]]koskeva jatehtävä.<ref nename="aura-tonteri"/><ref tunnetaan myös Kirchhoffin ''sääntöinä'' tai ''lakeina''.name="grant"/>
 
[[Preussi]]lainen fyysikko [[Gustav Kirchhoff]] esitteli virtapiirejä koskevat lauseet vuonna [[1845]].<ref name="limnell"/> Hän esitti ensimmäisenä tavan, kuinka voitiin analysoida sähköisiä virtapiirejä käyttäen solmupisteitä ja virtasilmukoita sellaisissa monimutkaisissa tilanteissa, missä Ohmin laki ei riitä.<ref name="momentti2"/> Kirchhoffin piirilakeja on kaksi: virta- ja jännitelaki. Kummatkin niistä pätevät sekä [[vaihtovirta|vaihto]]- että [[tasavirta]]piirille.<ref name="grant"/>
Molemmat piirilait voidaan nykyisin johtaa suoraan [[Maxwellin kenttäyhtälöt|Maxwellin yhtälöistä]]. Kirchhoff edelsi kuitenkin [[James Clerk Maxwell|Maxwellia]]. Lakinsa hän johti [[Georg Ohm|Georg Ohmin]] tutkimustuloksista.
 
Kirchhoffin piirilakeja on kaksi: virta- ja jännitelaki. Kummatkin niistä pätevät sekä vaihto- että tasavirtapiirille.<ref name="grant">{{Kirjaviite | Tekijä = I. S. Grant & W. R. Phillips| Nimeke = Electromagnetism, 2. painos| Kappale = 8.1.1| Sivu = 283| Selite = | Julkaisija = Wiley| Vuosi = 2003| Tunniste = ISBN 0-471-92712-0 | Viitattu = | Kieli = {{en}}}}</ref>▼
 
== Kirchhoffin virtalaki ==
<div style="float:right;font-style:text-align:center;">[[KuvaFile:KCL.png]]<br|thumb|Kirchoffin virtalain mukaan solmupisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri, kuin siitä lähtevien virtojen summa: />''i''<sub>1</sub> + ''i''<sub>4</sub> = ''i''<sub>2</sub> + ''i''<sub>3</sub></div>]]
Tätä lakia kutsutaan myös nimillä Kirchhoffin ensimmäinen laki, Kirchhoffin pistesääntö,
Kirchhoffin liitossääntö ja Kirchhoffin ensimmäinen sääntö. Säännön mukaan sähkövirtaa ei tule mihinkään pisteeseen enempää, kuin sieltä poistuu.
 
Kirchhoffin virtalakia kutsutaan myös nimellä Kirchhoffin ensimmäinen laki. Kirchoffin virtalain mukaan [[sähkövirta]]a ei tule mihinkään pisteeseen enempää, kuin sieltä poistuu. Sähkövirtapiirit muodostavat sähköverkon, jossa on erilaisia haaroja jotka liittyvät toisiinsa haaroitus- eli solmupisteissä. Näin ollen Kirchoffin virtalain mukaan sähkövirtaa ei häviä eikä synny johtimien risteyskohdassa.<ref name="limnell"/><ref name="momentti2"/><ref name="ruppa"/>
Täten missä tahansa sähköjohtimen liitoskohdassa toteutuu<ref name="young">{{Kirjaviite | Tekijä = Young & Freedman| Nimeke = University Physics with Modern Physics, 11. painos| Kappale = 26.2| Sivu = 986-987| Selite = | Julkaisija = Pearson | Vuosi = 2004| Tunniste = ISBN 0-321-20469-7 | Viitattu = | Kieli = {{en}}}}</ref>▼
 
Täten missä tahansa sähköjohtimen liitoskohdassa toteutuu:
 
: <math>\Sigma I = 0,</math>
 
eliEli pisteeseensolmupisteeseen tulleidentulevien ja siitä poistuvien virtojen summa on nolla.<ref name="young"/><ref name="momentti2"/><ref name="kaava"/>
 
[[Varaustiheys|Varaustiheyden]] muuttuminen ajan suhteen merkitsee systeemin nettovarauksen muuttumista, mitä ei voi yleensä tapahtua kovin suuressa määrin johtuen elektrostaattisen voiman suuruudesta: varauksen kertymä aiheuttaa hyljeksivää voimaa, joka hajaannuttaa varauksen.
 
Edellisestä riippumatta, varauksen kertymistä ''voi'' tapahtua [[kondensaattori|kondensaattorissa]], joka on tavallisesti kahden
toisistaan eristetyn johtavan levyn (folion) systeemi.
Tällaisessa tapauksessa toiseen johdelevyyn virtaavien varausten summa
''ei ole'' nolla, vaan se vastaa varauskertymänopeutta.
Kun tämä '''siirtymävirta''' <math>d\mathbf{J}/dt</math> otetaan huomioon, '''Kirchhoffin virtalaki''' pitää jälleen paikkansa.
(Tämän korjauksen soveltaminen on tarpeen vain, mikäili tätä lakia
halutaan soveltaa kondensaattorin sisällä. Tavallisessa piirianalyysissä
kondensaattoria käsitellään yksikkönä, jonka nettovaraus on aina nolla, eli kondensaattorin
toisesta navasta menee joka hetki saman verran virtaa sisään, kuin toisesta tulee ulos.)
 
Teknisemmin käsitellen, '''Kirchhoffin virtalaki''' saadaan ottamalla
[[divergenssi]] [[Amperen laki|Amperen lain]] Maxwellin korjaamasta
versiosta ja yhdistämällä siihen [[Gaussin laki sähkökentille|Gaussin laki]]:
 
:<math>\nabla \cdot \mathbf{J} = -\nabla \cdot \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} = -\frac{\partial \rho}{\partial t}.</math>
 
Tämä on yksinkertaisesti varauksen säilymisen yhtälö, joka
integraalimuodossaan kertoo, että suljetusta pinnasta ulos virtaava
virta vastaa pinnan sisäpuolisen varauksen pienenemisnopeutta.
'''Kirchhoffin virtalaki''' on ekvivalentti lauseelle:
''virran divergenssi on nolla aikariippumattomalle <math>\rho\,</math>:lle,
tai jos siirtymävirta sisältyy <math>\mathbf{J}\,</math>:iin.''
 
== Kirchhoffin jännitelaki ==
<div style="float:right;font-style:italic;text-align:center;">[[KuvaFile:KVL.png]]<br|thumb|Kirchoffin jännitelain mukaan suljetussa virtasilmukassa lähdejännitteiden summa on yhtä suuri kuin jännitehäviöiden summa: />v<sub>1</sub> + v<sub>2</sub> + v<sub>3</sub> + v<sub>4</sub> = 0</div>]]
Tämä laki tunnetaan myös nimillä Kirchhoffin toinen laki, Kirchhoffin silmukkasääntö ja Kirchhoffin toinen sääntö.
 
Kirchhoffin jännitelaki tunnetaan myös nimellä Kirchhoffin toinen laki.<ref name="ruppa"/><ref name="limnell"/> Jännitelaki perustuu [[Energiaperiaate|Energian säilyvyyden lakiin]]. [[Sähkövaraus|Sähkövarauksen]] jännitelähteestä saama potentiaalienergia kuluu sähkövirran kulkuun kaikkien virtapiirin [[vastus]]ten läpi.<ref name="momentti2"/> Tästä seuraa että yhteenlaskettujen [[potentiaaliero|potentiaalierojen]] summan virtapiirin ympäri pitää olla nolla.<ref name="grant" />
[[Energian säilyvyyden periaate|Energian säilyvyyden periaatteesta]]
seuraa:
 
EliKirchoffin jännitelain mukaan jokaiselle suljetulle silmukalle on toteuduttava<ref name="young" />:▼
: '''Suunnatusti yhteenlaskettujen [[potentiaaliero|potentiaalierojen]] summan virtapiirin ympäri pitää olla nolla.'''<ref name="grant" />
 
▲Eli jokaiselle suljetulle silmukalle on toteuduttava<ref name="young" />
 
:<math>\Sigma V = 0.</math>
 
Eli suljetussa virtapiirissä lähdejännite on yhtä suuri kuin jännitehäviöiden summa.<ref name="young"/><ref name="ruppa"/><ref name="kaava"/>
Muussa tapauksessa olisi mahdollista rakentaa [[ikiliikkuja]], joka
kuljettaisi virtaa piirin ympäri.
 
Kirchhoffin jännitelaki ei aina päde. Suljetun virtapiirin läpi kulkeva, muuttuva
[[magneettikenttä]] saa aikaan nimittäin sen, että potentiaalin polkuintegraali pisteestä A pisteeseen A ei ole nolla.
Toisin sanoen energia siirtyy magneettikentästä sähkövirraksi
(tai toisin päin). Kirchhoffin jännitelain "korjaus" tähän tapaukseen
tarvitsee tehollisen potentiaalin aleneman ([[sähkömotorinen voima|sähkömotorisen voiman]], SMV, englanniksi: EMF), joka liitetään
piirin [[induktanssi|induktanssiin]] ollen täsmälleen sen suuruinen
kuin mitä [[Faradayn induktiolaki]] kertoo sähkökentän viivaintegraalin
poikkeavan nollasta.
 
==Lähteet==
*Elektroniikkarakentelijan kirja
 
=== Viitteet ===▼
{{Viitteet}}
 
== Katso myös ==
Rivi 79 ⟶ 32:
* [[Tähti-kolmiomuunnos]]
 
== Aiheesta muuallaLähteet ==
▲=== {{Viitteet ==|viitteet=
* [http://www.piclist.com/images/ca/ualberta/phys/www/http/~gingrich/phys395/notes/node10.html Kirchoff's Laws] {{en}}
▲Täten missä tahansa sähköjohtimen liitoskohdassa toteutuu*<ref name="young">{{Kirjaviite | Tekijä = Young & Freedman| Nimeke = University Physics with Modern Physics, 11. painos| Kappale = 26.2| Sivu = 986-987| Selite = | Julkaisija = Pearson | Vuosi = 2004| Tunniste = ISBN 0-321-20469-7 | Viitattu = | Kieli = {{en}}}}</ref>
* [http://www.sasked.gov.sk.ca/docs/physics/u3c13phy.html Kirchhoff's Laws] {{en}}
▲Kirchhoffin piirilakeja on kaksi: virta- ja jännitelaki. Kummatkin niistä pätevät sekä vaihto- että tasavirtapiirille.*<ref name="grant">{{Kirjaviite | Tekijä = I. S. Grant & W. R. Phillips| Nimeke = Electromagnetism, 2. painos| Kappale = 8.1.1| Sivu = 283| Selite = | Julkaisija = Wiley| Vuosi = 2003| Tunniste = ISBN 0-471-92712-0 | Viitattu = | Kieli = {{en}}}}</ref>
*<ref name="momentti2">{{Kirjaviite | Tekijä = Inkinen, Pentti; Manninen, Reijo; Tuohi, Jukka | Nimeke = Momentti 2 - Insinöörifysiikka | Sivut = | Vuosi = 2003 | Julkaisupaikka = Keuruu | Julkaisija = Otavan Kirjapaino Oy | Tunniste = ISBN 951-1-18457-1 }}</ref>
*<ref name="kaava">{{Kirjaviite | Tekijä = Mäkelä, Mikko; Soininen, Lauri; Tuomola, Seppo; Öistämö, Juhani | Nimeke = Tekniikan kaavasto | Sivut = | Vuosi = 2002 | Julkaisupaikka = Jyväskylä | Julkaisija = Tammertekniikka | Tunniste = ISBN 951-9004-74-2 }}</ref>
*<ref name="limnell">{{Kirjaviite | Tekijä = Limnell, Ismo | Nimeke = Sähkön pitkä historia | Sivut = 28-39 | Vuosi = 2009 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Otatieto | Tunniste = ISBN 978-951-672-358-0 }}</ref>
*<ref name="ruppa">{{Kirjaviite | Tekijä = Ruppa, Erkki; Lilja, Tuomi | Nimeke = Sähkötekniikkaa sivuaineopiskelijoillle | Sivut = | Vuosi = 1994 | Julkaisupaikka = Helsinki | Julkaisija = Opetushallistus | Tunniste = ISBN 951-719-777-2 }}</ref>
*<ref name="aura-tonteri">{{Kirjaviite | Tekijä = Aura, Lauri; Tonteri, Antti J | Nimeke = Teoreettinen sähkötekniikka ja sähkökoneiden perusteet | Sivut = | Vuosi = 1994| Julkaisupaikka = porvoo | Julkaisija = WSOY | Tunniste = ISBN 951-0-21385-3 }}</ref>
}}
 
 
[[Luokka:Sähködynamiikka]]
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffin_piirilait”