Kahden luvun laskutoimitukset vaiktuttavatvaikuttavat tuloksen parillisuuteen säännöllisillä tavoilla.
Kahden luvun [[summa]]n ja [[erotus|erotuksen]] pariteetti voidaan päätellä siitä, saadaanko yhteiseksi tekijäksi luku 2:
Rivi 32:
Kun [[jakolasku]] ei mene tasan, jolloin [[osamäärä]] on puhdas [[rationaaliluku]], ei voida enää puhua parillisuudesta. Jos jakolasku menee tasan, jakaa [[nimittäjä]] <math>n</math> [[osoittaja]]n <math>m</math> ja on siten eräs sen tekijä eli <math>m = pn</math>. Silloin
:<math>\frac{m}{n}=\frac{pn}{n}=p</math>
ja osamäärän paritomuusparittomuus riippuu ainoastaan osoittajan tekijästä <math>p</math> eikä ollenkaan nimittäjästä <math>n</math>.
==Lukuteorian tuloksia==
Rivi 48:
==Historia==
Muun muassa [[Abraham Seidenberg]] on esittänyt, laskeminen on voinut saada alkuunsa tarkkaan harkituista heimorituaaleista, missä suuren ihmisjoukon hallinta olisi vaatinut osaanottajienosanottajien laajempaa roolitusta. Melko pitkälle kehittyneiden seremonioiden hallinta on vaatinut osanottajien numerointia. Alkeellisesti elävien heimojen keskuudesta on havaittu laajalle levinnyt tapa, jossa osaanottajatosanottajat jaotellaan miehiin ja naisiin numeroimalla heidät parillisilla ja parittomilla luvuilla pareiksi. Samat heimot käyttävät 2-kantaista lukujärjestelmääkin muiden lukujärjestelmien rinnalla ja riitit saattavat olla tähän yhtenä syynä. Pythagoralaiset kuvasivat parillisia lukuja naisellisina ja parittomia miehisinä lukuina. <ref name=boyer_myst/><ref name=barrow_108/>.
[[Euklides|Euklideen]] [[Elementa|Elementan]] kirjassa XI, että "luku”luku on parillinen, jos se voidaan puolittaa"puolittaa”. Tämä alkeellinen määritelmä viittaa vanhaan tapaan hahmottaa luvut pikkukivillä, joita voitiin järjestellä kuvioiksi. Lukumäärää vastaava kivikasa voidaan siten puolittaa eli järjestää kahteen yhtäsuureenyhtä suureen kasaan. <ref name=fuchs79/> Antiikin kreikkalaiset eivät pitäneet lukua yksi parillisena tai parittomana lukuna. Lukuja yksi ja kaksi eivät olleet alkulukuja, sillä niitä pidettiin parillisten ja parittomien lukujen synnyttäjinä. Parittomia lukuja pidettiin ensisijaisina, koska pariton + pariton antoi parillisen luvun, mutta parillinen + parillinen antoi parillisen luvun. <ref name=boyer97/>
