Ero sivun ”Lineaarinen regressioanalyysi” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Parametrien estimointi: korjattu kaavojen syntaksia |
|||
Rivi 38:
: <math>Y = X \delta + \varepsilon \,</math>
Nyt yhtälö voidaan kertoa vasemmalta transponenttimatriisilla <math>X^{\operatorname{T}} \,</math>:
: <math>X^{\operatorname{T}}Y = X^{\operatorname{T}}X \delta + X^{\operatorname{T}}\varepsilon \,</math>
Olettaen, että matriisi <math>(X^{\operatorname{T}}X)^{-1}</math> on olemassa, voidaan yhtälö kertoa sillä vasemmalta puolelta:
: <math>(X^{\operatorname{T}}X)^{-1}X^{\operatorname{T}}Y = (X^{\operatorname{T}}X)^{-1}X^{\operatorname{T}}X \delta + (X^{\operatorname{T}}X)^{-1}X^{\operatorname{T}}\varepsilon = \delta + (X^{\operatorname{T}}X)^{-1}X^{\operatorname{T}}\varepsilon\,</math>
Ratkaisemalla yhtälö deltan suhteen saadaan:
: <math>\delta = (X^{\operatorname{T}}X)^{-1}X^{\operatorname{T}}Y - (X^{\operatorname{T}}X)^{-1}X^{\operatorname{T}}\varepsilon\,</math>
Estimaatti deltalle saadaan merkitsemällä residuaalitermi nollaksi:
: <math>\widehat{\delta}=(X^{\operatorname{T}}X)^{-1}X^{\operatorname{T}}Y\,</math>
==Aiheesta muualla==
| |||