Wikipedia

Ero sivun ”Srinivasa Ramanujan” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[katsottu versio][katsottu versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
Ei muokkausyhteenvetoa
Ei muokkausyhteenvetoa
Rivi 2:
'''Srinivasa Aaiyangar Ramanujan''' ({{k-ta|ஸ்ரீநிவாச ராமானுஜன்}}) ([[22. joulukuuta]] [[1887]] [[Erode]] – [[26. huhtikuuta]] [[1920]] [[Madras]] [nyk. Chennai]) oli [[intia]]lainen [[Matematiikka|matemaatikko]].<ref>[http://www.imsc.res.in/~rao/ramanujan.html Srinivasa Ramanujan (Dec. 22, 1887 – April 26, 1920).] The Institute of Mathematical Sciences, Madras-600 113.</ref>
 
HänRamanujan julkaisi lukuisia kirjoituksia intialaisissa matemaattisissa julkaisuissa ja yritti sitten saada eurooppalaiset matemaatikot kiinnostumaan työstään. [[G. H. Hardy]]lle vuonna [[1913]] lähetetty kirje sisälsi lukuisia lauseita ilman todistusta. Hardy oli ensin epäilevällä kannalla, mutta kutsui sitten Ramanujanin Englantiin. Hardy huomasikin nopeasti Ramanujanin kyvyt. Lukua [[1729 (luku)|1729]] kutsutaan Hardyn–Ramanujanin luvuksi heidän mukaansa Hardyn–Ramanujanin luvuksi. Luku on tunnettu [[kasku|kaskusta]], jonka mukaan Hardy tuli tapaamaan Ramanujania sairaalaan. Hardy kertoi tulleensa taksilla numero 1729. Hardy sanoi sen olevan varsin tylsä luku, mutta Ramanujan osasi heti kertoa, että luku on pienin kokonaisluku, joka on esitettävissä kahden positiivisen [[kuutio (algebra)|kuution]] summana kahdella eri tavalla. Hardy kertoo tästä esseessään ''[[Matemaatikon apologia]]'' (1940).<ref>Hardy 1999,: 13, 68.</ref>
 
Ramanujan työskenteli lähinnä analyyttisen [[lukuteoria]]n ja analyysin parissa, ja onhänet kuuluisatunnetaan lukuisista vakioita ja [[alkuluku]]ja koskevista kaavoistakaavoistaan. Hän esitti monia kaavoja ilman muodollista todistusta, ja todistukset löydettiin vasta myöhemmin.
 
==Matemaattiset tulokset==
===Alkeismatematiikka===
 
Ramanujan todisti monia alkeellisia, mutta kiehtovia tuloksia:
 
:<math>(3x^2+5xy-5y^2)^3 + (4x^2-4xy+6y^2)^3 + (5x^2-5xy-3y^2)^3 = (6x^2-4xy+4y^2)^3 </math>
Rivi 85:
jos |''q''|&nbsp;&lt;&nbsp;1 ja |''b''/''a''|&nbsp;&lt;&nbsp;|''z''|&nbsp;&lt;&nbsp;1.
 
[[Rogers-RamanujaninRogersin–Ramanujanin identiteetit]]:
 
:<math>G(q) = \sum_{n=0}^\infty \frac {q^{n^2}} {(q;q)_n} =
Rivi 112:
:<math>p(11k+6)\equiv 0 \pmod {11}.</math>
 
===EisensteinsarjatEisenstein-sarjat===
 
Määritellään
Rivi 126:
:<math>q\frac{dN}{dq} = \frac {LN-M^2}{2}.</math>
 
Nämä kaavat johtavat korollaareihin [[aritmeettinen funktio|aritmeettisille funktioille]]. Määritellään{{selvennä}}
 
 
==Lähteet==
* {{Kirjaviite | Tekijä = Hardy, G. H.| Nimeke = Ramanujan: Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work| Vuosi = 1999| Julkaisupaikka = New York| Julkaisija = Chelsea|| Tunniste =| www = | www-teksti = |Tiedostomuoto = | Viitattu = | Kieli = }}
 
==Viitteet==
{{viitteet}}
 
==Kirjallisuutta==
* {{Kirjaviite | Tekijä = Hakala, Juha T. | Nimeke = Luova prosessi tieteessä| Suomentaja = | Vuosi = 2002| Luku = | Sivu = | Selite = | Julkaisupaikka = Helsinki| Julkaisija = Gaudeamus| Tunniste = ISBN 951-662-862-1 }}
Selite = | Julkaisupaikka = Helsinki| Julkaisija = Gaudeamus| Tunniste = ISBN 951-662-862-1| www = | www-teksti = |
Tiedostomuoto = | Viitattu = | Kieli = }}
{{Link GA|en}}
 
==Aiheesta muualla==
* [http://www.usna.edu/Users/math/meh/ramanujan.html Srinivasa Ramanujan]
 
{{DEFAULTSORT:Ramanujan, Srinivasa}}
 
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan”