Ero sivun ”Navierin–Stokesin yhtälöt” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p →Matemaattinen muotoilu: painegradientin lauseke korjattu |
|||
Rivi 19:
missä <math>\scriptstyle x</math>, <math>\scriptstyle y</math> ja <math>\scriptstyle z</math> määrittelevät paikan koordinaatistossa, <math>\scriptstyle u</math> <math>\scriptstyle x</math>-suuntainen, <math>\scriptstyle v</math> <math>\scriptstyle y</math>-suuntainen ja <math>\scriptstyle w</math> <math>\scriptstyle z</math>-suuntainen nopeuden komponentti, <math>\scriptstyle \rho</math> fluidin tiheys ja <math>\scriptstyle \mu</math> dynaaminen viskositeetti. Kokonaisderivaatat (ei osittais-) on tässä laskettu "liikettä seuraten", yksittäisen fluidipaketin näkökulmasta.
Tämä voidaan esittää kompaktimmin [[vektori]]muodossa käyttäen [[nabla]]-operaattoria sekä lauseketta ns. kinemaattiselle viskositeetille <math>\scriptstyle \nu = \mu/\rho</math>:
:<math>\frac{\textrm{d}\vec{U}}{\textrm{d}t} = -\frac{1}{\rho}\nabla p+ \nu \nabla^2 \vec{U} + \vec{g}\,</math>,
tai lokaalin derivaatan ja [[advektio]]-operaattorin avulla esitettynä
:<math>\frac{\partial \vec{U}}{\partial t}+(\vec{U}\cdot\nabla)\vec{U} = -\frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \nabla^2 \vec{U} + \vec{g}\,</math>,
missä <math>\scriptstyle \vec{U}=u\hat{i}+v\hat{j}+w\hat{k}</math> on virtausnopeus.
==Viitteet==
| |||