Ero sivun ”Stabiilisuus” versioiden välillä

[[Wilhelm Schmidt]] määritteli vuonna 1928 [[Järvi|järven]] tai muun vesialtaan stabiilisuuden ''S'' sen pohjalta, paljonko tuulityötä[[tuulityö]]<nowiki/>tä [[pinta-ala]]<nowiki/>yksikköä kohti on tehtävä sen vesikerrosten sekoittamiseksi [[Homogeenisyys|homogeeniseen ]]<nowiki/>vakiotiheyteen<ref>Schmidt, W. (1928): Über Temperatur- und Stabilitätsverhältnisse von Seen. Geogr. Ann. 10: 145-177.</ref>.

Olkoon järven [[potentiaalienergia]] Birgen (1916) esittämään tapaan<ref>Birge, E.A. (1916): The work of the wind in warming a lake. Trans. Wis. Acad. Sci. 18:341-391</ref>

<math>E_p = -\frac{g}{A_0} \int_0^h \rho A z\textrm{ d}z</math>,

missä ''ρ''(''z'') on syvyydellä ''z'' (> 0) olevan ([[Infinitesimaali|infinitesimaalisen]]) vesikerroksen tiheys, ''A''₀ järven pinta-ala, ''A''(''z'') syvyydellä ''z'' sijaitsevan, järven horisontaalisen poikkileikkauksen pinta-ala, ''g'' putoamiskiihtyvyys ja ''h'' järven suurin syvyys.

<math>\langle\rho\rangle = \frac{1}{V}\int_0^h \rho A\textrm{ d}z</math>,

missä ''V'' on vesitilavuus, sekä järven geometrisen keskipisteen syvyys

<math>z_g = \frac{1}{V}\int_0^h zA\textrm{ d}z</math>,

<math>\begin{align}S &= \frac{g}{A_0}\int_0^h (\rho_0-\langle\rho\rangle)Az\textrm{ d}z - \frac{g}{A_0}\int_0^h (\rho_0-\rho)Az\textrm{ d}z \\ & =\frac{g}{A_0}\left[\rho_0 Vz_g - \int_0^h z_g \rho A\textrm{ d}z-\int_0^h(\rho_0-\rho)Az\textrm{ d}z \right] \\ &= \frac{g}{A_0}\int_0^h A(\rho_0z_g-\rho z_g - \rho_0 z + \rho z)\textrm{ d}z = \frac{g}{A_0} \int_0^h A(\rho_0-\rho)(z_g-z)\textrm{ d}z \end{align}</math>

Vaikka stabiilisuuden lausekkeessa esiintyy alkutiheys ''ρ''₀, ei sen arvolla ole merkitystä itse laskuntuloksen kannalta. Monesti on järkevää käyttää esimerkiksi veden tiheysmaksimin arvoa ''ρ''(4,00 °C).