|
'''#OHJAUS [[Hyvin asetettu ongelma''' ("well-posed problem") on sellainen, jolla ]]
# ratkaisu on olemassa ja yksikäsitteinen
# ja ratkaisu muuttuu vain vähän, jos alkuarvot muuttuvat vähän (ratkaisu on alkuarvojen jatkuva funktio).
[[Matemaatikko]] [[Jacques Hadamard]] loi käsitteen: hänestä fysikaalisten ilmiöiden matemaattisten mallien piti olla hyvin asetettuja.
Malli, joka ei täytä näitä ehtoja, on '''huonosti asetettu''' (ill-posed).
Esimerkiksi [[lämpöyhtälö]] on hyvin asetettu. Käänteinen lämpöyhtälö, jossa alkuperäinen lämpötilajakauma päätellään myöhemmästä, ei ole hyvin asetettu, esimerkiksi ratkaisu on hyvin herkkä myöhemmän lämpötilajakauman pienillekin muutoksille.
Jatkuvan ajan mallit usein [[diskretointi|diskretoidaan]], jotta ne voitaisiin ratkaista [[numeriikka|numeerisesti]]. Vaikka malli olisi hyvin asetettu, se voi olla numeerisesti epävakaa pyöristysvirheiden tai datavirheiden vuoksi. Toisaalta myös hyvin asetettu ongelma voi olla [[häiriöalttius (matematiikka)|häiriöaltis]].
==References==
*{{Cite book |first=Jacques |last=Hadamard |year=1902 |title=Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique |work=Princeton University Bulletin |pages=49–52 }}
*{{Cite book |title=McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms |edition=4th |origyear=1974 |year=1989 |editor-first=Sybil B. |editor-last=Parker |publisher=McGraw-Hill |location=New York |isbn=0-07-045270-9 }}
*{{Cite book |first=A. N. |last=Tikhonov |first2=V. Y. |last2=Arsenin |title=Solutions of Ill-Posed Problems |publisher=Winston |location=New York |year=1977 |isbn=0-470-99124-0 }}
[[Luokka:Numeerinen analyysi]]
[[Luokka:Osittaisdifferentiaaliyhtälöt]]
| 