Ero sivun ”Neperin luku” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p muot |
Ei muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 62:
== Sovelluksia ==
Kuvitellaan, että pankki maksaa vuodessa 100 % [[korko|koron]]. Jos pankkitilin alkusaldo on 1 €, niin vuoden kuluttua saldo on 1 €·2,0 = 2 €. Jos pankki maksaisikin 50 % koron kaksi kertaa vuodessa ja jälkimmäisellä kerralla korkoa korolle, olisi loppusaldo 1 €·1,5<sup>2</sup> = 2,25 € ja jos taas 33,3… % koron 3 kertaa vuodessa: 1 €·(1,333…)<sup>3</sup> ≈ 2,370 €. Kun pankki maksaa 1/n-kertaisen koron n kertaa vuodessa, on loppusaldo 1 €·(1+1/n)<sup>n</sup>. Kun 1/n lähestyy nollaa eli maksukertojen määrä lähestyy ääretöntä, niin lähestyy termi (1+1/n)<sup>n</sup> ''e'':tä. Samaan tapaan jos alkuperäinen korkoprosentti olisi ''x'' % ja maksukertojen lukumäärää vastaavalla tavalla tihennettäisiin, saataisiin raja-arvona loppusaldoksi ''e<sup>x/100</sup> €''.
Myös luonnossa esiintyy kasvuilmiöitä, jotka noudattavat samantapaista matemaattista lakia. Tällaista sanotaan [[eksponentiaalinen|eksponentiaaliseksi]] kasvuksi. Likimääräisenä esimerkkinä tällaisesta voidaan mainita puun kasvu.<ref>Iso tietosanakirja, 9. osa (Mustonen-Pielisjärvi), art. Neperin luku, Otava 1935</ref>
| |||