Wikipedia

Ero sivun ”Suplementtikulmat” versioiden välillä

Selaa historiaa interaktiivisesti
[arvioimaton versio][arvioimaton versio]
← Vanhempi muutosUudempi muutos →
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
VisuaalinenWikiteksti
p Botti poisti 1 Wikidatan sivulle d:q1409132 siirrettyä kielilinkkiä
pEi muokkausyhteenvetoa
Rivi 1:
[[Kuva:Supplementary angles2.svg|right|thumb|Suplementtikulmat muodostavat yhdessä oikokulman.]]
Kaksi [[kulma]]a ovat toistensa '''suplementtikulmat''', jos niidenkulmien summa on 180° eli [[aste|astettaoikokulma]]n suuruinen.<ref name=kv14/><ref name=kon17/><ref name=suppl/>
 
Jos suplementtikulmat asetetaan peräkkäinvierekkäin niin, että toinenkulmien niiden[[kärki sivuista(geometria)|kärjet]] onyhtyvät yhteinen,ja toisettoisen sivutkulman muodostavatvasen suorankylki linjanyhtyy elitoisen oikokulman;kulman tällöinoikeaan kylkeen, muodostuavat vapaat kyljet yhdessä suoran. Tällöin sanotaan, että kulmat ovat toistensa '''vieruskulmat'''.<ref name=kv14/><ref name=kon17/>
 
== Kulmien ominaisuuksia ==
Jos α ja β ovat toistensa suplementtikulmat, niinovat seuraavat yhtälöt voimassa:
* <math>\alpha + \beta = \pi </math>
* <math>\sinalpha + \alphabeta = 180^\sincirc \beta</math> ([[aste]]et)
* <math>\cosalpha + \alphabeta = -\cospi \beta</math> ([[radiaani]]t) <ref name=suppl/>
[[Trigonometria|Trigonometristen]] funktioiden arvot ovat vastaavasti seuraavat:
* <math>\sin \alpha= \sin \beta</math> <ref name=maolk37/>
* <math>\cos \alpha= -\cos \beta</math> <ref name=maolk37/>
* <math>\tan \alpha= -\tan \beta</math> <ref name=maolk37/>
* <math>\cot \alpha= -\cot \beta</math> <ref name=maolk37/>
* <math>\sec \alpha= -\sec \beta</math> <ref name=hb15/>
* <math>\csc \alpha= \csc \beta</math> <ref name=hb15/>
 
== Esimerkkejä ==
* Kahden suoran leikatessa toisensa muodostuu neljä kulmaa. Saman suoran eri puolella olevat kulmat ovat aina toistensa vieruskulmat eli suplementtikulmat ja muista toinen on kunkin kulman [[ristikulma]].
* Kolmion saman kärjen [[sisäkulma]]lla on vieruskulmana [[ulkokulma]].
* [[Syklinen nelikulmio|Jännenelikulmiolla]] vastakkaiset kulmat ovat suplementtikulmia.
* Ympyrän [[tangenttikulma]]lla on suplementtikulmana samaa kaarta vastaava [[keskuskulma]].
* [[Suunnikas|Suunnikkaan]] vierekkäiset kulmat ovat suplementtikulmia.
 
==Katso myös==
* [[Komplementtikulmat]]
* [[Eksplementtikulmat]]
 
== Lähteet ==
*{{Kirjaviite | Tekijä =[[Kalle Väisälä|Väisälä, Kalle]] | Nimeke =Geometria | Vuosi =1959 | Julkaisupaikka =Porvoo | Julkaisija =Wsoy | www =http://solmu.math.helsinki.fi/2011/geometria.pdf | Tiedostomuoto =pdf | Viitattu = 16.4.2014 }}
 
*{{Kirjaviite | Tekijä =Kontkanen, Pekka & al. | Nimeke =Pyramidi 3 | Vuosi =2005 |Selite =(lukion pitkän matematiikan oppikirja) | Julkaisupaikka =Helsinki | Julkaisija =Tammi | Tunniste =ISBN 978-951-26-5059-0 | Viitattu =15.10.2013 }}
 
*{{Kirjaviite | Tekijä =Seppänen, Raimo et al. | Nimeke =MAOL | Vuosi =2005 |Selite =(lukion taulukkokirja, keltainen) | Julkaisupaikka =Helsinki | Julkaisija =Otava | Tunniste =ISBN 978-951-1-20607-1 | Viitattu =5.4.2013 }}
 
=== Viitteet ===
{{viitteet|viitteet=
* <ref name=kv14>Väisälä, Kalle: Geometria, s.14</ref>
* <ref name=kon17>Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s.17</ref>
* <ref name=maolk37>Seppänen, Raimo et al., MAOL (keltainen), s.37</ref>
* <ref name=hb15>{{Kirjaviite | Tekijä =Spiegel, Murray R. | Nimeke =Mathematical Handbook of Formulas and Tables | Vuosi =1968 | Julkaisupaikka =New York | Julkaisija =McGraw-Hill Book Company | Sivu=15|Kieli ={{en}} }}</ref>
* <ref name=suppl>{{Verkkoviite | Osoite =http://mathworld.wolfram.com/SupplementaryAngles.html | Nimeke = Supplementary Angles | Tekijä =Weisstein, Eric W. | Selite =Math World - A Wolfram Web Resource | Julkaisija =Wolfram Research | Kieli ={{en}} }}</ref>
}}
 
[[Luokka:Kulma]]
Noudettu kohteesta ”https://fi.wikipedia.org/wiki/Suplementtikulmat”