Ero sivun ”Binomitodennäköisyys” versioiden välillä

+ Esimerkki koripallosta (yo-koetehtävä)
(katso myös)
(+ Esimerkki koripallosta (yo-koetehtävä))
jota kutsutaan [[binomikerroin|binomikertoimeksi]].
 
==Esimerkki Esimerkkejä ==
Säkissä on neljä mustaa ja kuusi valkoista palloa. Säkistä otetaan satunnaisesti yksi pallo ja laitetaan se takaisin. Tämä toistetaan viisi kertaa. Millä todennäköisyydellä ollaan nostettu täsmälleen kolme kertaa musta pallo?
 
1. Säkissä on neljä mustaa ja kuusi valkoista palloa. Säkistä otetaan satunnaisesti yksi pallo ja laitetaan se takaisin. Tämä toistetaan viisi kertaa. Millä todennäköisyydellä ollaan nostettu täsmälleen kolme kertaa musta pallo?
==Ratkaisu==
 
===Ratkaisu===
Säkissä on siis yhteensä kymmenen palloa. Eli todennäköisyydellä <math>4/10=0,4</math> nostettu pallo on musta. Vastaavasti valkoisen pallon todennäköisyys on <math>6/10=0,6</math>. Eli <math>p=0,4</math> ja <math>q=0,6</math>. Nostokertoja on viisi kappaletta, joten <math>n=5</math>. Haluttiin tietää, että millä todennäköisyydellä ollaan nostettu kolme kertaa musta pallo, eli <math>k=3</math>. Merkitään vielä <math>A=</math>"kolme mustaa ja kaksi valkoista palloa". Haluttu todennäköisyys on siis
 
P (A)={n \choose k}p^k q^{(n-k)} = {5 \choose 3} \cdot 0,4^3 \cdot 0,6^{2} = 10 \cdot 0,064 \cdot 0,360 \approx 0,230.
</math>
 
2. Olkoon [[koripallo]]ssa vapaaheiton onnistumisen todennäköisyys ''p'' = 80 % = 0,8. Epäonnistumisen todennäköisyys ''q'' on nyt <br> 1 – ''p'' = 0,2. Lasketaan todennäköisyys sille, että viidestä (= ''n'') heitosta ainakin kolme (= ''i'') onnistuu. Vastaus saadaan yhdistämällä kolme tapausta (onnistuneita heittoja on kolme, neljä tai viisi):<ref name>{{kirjaviite | Tekijä= Metsänkylä, Y. ja Metsänkylä, R. | Nimeke= Matemaattiset tehtävät ylioppilastutkinnoissa 1969–1989 | Selite= 36. painos, s. 10, tehtävä 12 | Julkaisija= Jyväskylä, Gummerus | Vuosi= 1981 | Tunniste= ISBN 951-20-1814-4}}</ref>
 
: <math>\sum_{k=i}^n \binom{n}{k} p^k q^{(n-k)} \approx 0,94 = 94 %</math>.
 
==Katso myös==
 
*[http://opinnot.internetix.fi/fi/materiaalit/maa/maa06/maa6_11_binomitodennakoisyys.pdf?C:D=1465660&m:selres=1465660]
 
==Viitteet==
{{Viitteet}}
 
[[Luokka:Todennäköisyyslaskenta]]
4 821

muokkausta