Ero sivun ”Binomitodennäköisyys” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
katso myös |
+ Esimerkki koripallosta (yo-koetehtävä) |
||
Rivi 16:
jota kutsutaan [[binomikerroin|binomikertoimeksi]].
==
Säkissä on neljä mustaa ja kuusi valkoista palloa. Säkistä otetaan satunnaisesti yksi pallo ja laitetaan se takaisin. Tämä toistetaan viisi kertaa. Millä todennäköisyydellä ollaan nostettu täsmälleen kolme kertaa musta pallo?▼
▲1. Säkissä on neljä mustaa ja kuusi valkoista palloa. Säkistä otetaan satunnaisesti yksi pallo ja laitetaan se takaisin. Tämä toistetaan viisi kertaa. Millä todennäköisyydellä ollaan nostettu täsmälleen kolme kertaa musta pallo?
==Ratkaisu==▼
▲===Ratkaisu===
Säkissä on siis yhteensä kymmenen palloa. Eli todennäköisyydellä <math>4/10=0,4</math> nostettu pallo on musta. Vastaavasti valkoisen pallon todennäköisyys on <math>6/10=0,6</math>. Eli <math>p=0,4</math> ja <math>q=0,6</math>. Nostokertoja on viisi kappaletta, joten <math>n=5</math>. Haluttiin tietää, että millä todennäköisyydellä ollaan nostettu kolme kertaa musta pallo, eli <math>k=3</math>. Merkitään vielä <math>A=</math>"kolme mustaa ja kaksi valkoista palloa". Haluttu todennäköisyys on siis
Rivi 25 ⟶ 26:
P (A)={n \choose k}p^k q^{(n-k)} = {5 \choose 3} \cdot 0,4^3 \cdot 0,6^{2} = 10 \cdot 0,064 \cdot 0,360 \approx 0,230.
</math>
2. Olkoon [[koripallo]]ssa vapaaheiton onnistumisen todennäköisyys ''p'' = 80 % = 0,8. Epäonnistumisen todennäköisyys ''q'' on nyt <br> 1 – ''p'' = 0,2. Lasketaan todennäköisyys sille, että viidestä (= ''n'') heitosta ainakin kolme (= ''i'') onnistuu. Vastaus saadaan yhdistämällä kolme tapausta (onnistuneita heittoja on kolme, neljä tai viisi):<ref name>{{kirjaviite | Tekijä= Metsänkylä, Y. ja Metsänkylä, R. | Nimeke= Matemaattiset tehtävät ylioppilastutkinnoissa 1969–1989 | Selite= 36. painos, s. 10, tehtävä 12 | Julkaisija= Jyväskylä, Gummerus | Vuosi= 1981 | Tunniste= ISBN 951-20-1814-4}}</ref>
: <math>\sum_{k=i}^n \binom{n}{k} p^k q^{(n-k)} \approx 0,94 = 94 %</math>.
==Katso myös==
Rivi 38 ⟶ 43:
*[http://opinnot.internetix.fi/fi/materiaalit/maa/maa06/maa6_11_binomitodennakoisyys.pdf?C:D=1465660&m:selres=1465660]
==Viitteet==
{{Viitteet}}
[[Luokka:Todennäköisyyslaskenta]]
| |||