Ero sivun ”Euklidinen avaruus” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa |
latex-muotoiluja, lisäys, viite |
||
Rivi 1:
'''Euklidinen avaruus''' on ''n''-ulotteinen reaalikertoiminen vektoriavaruus,
Tunnetuin euklidinen avaruus on <math>\scriptstyle\mathbb{R}^1</math> eli [[reaaliluku|reaaliluvut]]. Lisäksi matematiikassa tulevat usein vastaan euklidinen [[taso]] <math>\scriptstyle(\mathbb{R}^2)</math> ja kolmiulotteinen avaruus <math>\scriptstyle(\mathbb{R}^3)</math>.
Nykyisen käsityksen mukaan [[maailmankaikkeus]] ei ole euklidinen avaruus, sillä [[suhteellisuusteoria]]n mukaisesti avaruuden rakenne taipuu suurten massojen vaikutuksesta. Suhteellisen pienillä nopeuksilla tilannetta voi hyvin kuvata euklidisen avaruuden rakenteilla.
Rivi 7:
== Määritelmiä ==
Euklidinen avaruus määritellään [[topologia|topologisesti]] [[tuloavaruus|tuloavaruutena]], eli <math>\scriptstyle\mathbb{R}</math>:n [[karteesinen tulo|karteesisena tulona]] itsensä kanssa ''n'' kertaa. Tätä voidaan merkitä lyhyesti
::<math>\prod_{i=1}^n A_i</math>, jossa <math>A_i=\mathbb{R}.</math>
Rivi 19:
::<math>\mathbf{e}_n=(0,0,0,\ldots,1).</math>
<math>\scriptstyle\mathbb{R}^n</math>:n mielivaltainen vektori merkitään
::<math>\bar x=(x_1,x_2,...,x_n), (x_i \in \mathbb{R}),</math>
missä <math>\scriptstyle x_i</math>:t ovat vektorin koordinaatit. Vektori voidaan esittää myös yksikkövektoreiden avulla summana:
::<math>\sum_{i=1}^n \mathbf{e}_ix_i.</math>
Rivi 36:
== Laskusääntöjä ==
Vektorin pituuden ja vektoreiden välisen kulman laskemiseksi tarvitsee määritellä [[pistetulo]]. <math>\scriptstyle\mathbb{R}^n</math>:n vektoreille <math>\bar x</math> ja <math>\bar y</math> se on
::<math>\bar x \cdot \bar y=\sum_{i=1}^n(x_iy_i).</math>
Rivi 49:
== Katso myös ==
* [[Eukleides]]
Rivi 56 ⟶ 55:
*{{Kirjaviite | Tekijä =Martio, Olli | Nimeke =Vektorianalyysi | Suomentaja = | Vuosi =2004 | Luku = | Sivu = | Selite = | Julkaisupaikka =Helsinki | Julkaisija =Limes ry | Tunniste = }}
*{{Kirjaviite | Tekijä =Mendelson | Nimeke =Introduction to Topology | Suomentaja = | Vuosi = | Luku = | Sivu = | Selite = | Julkaisupaikka = | Julkaisija = | Tunniste = | Kieli = }}
{{viitteet}}
[[Luokka:Lineaarialgebra]]
| |||