Ero sivun ”Gaussin laki sähkökentille” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
pEi muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 3:
</ref>, ja on yksi [[Maxwellin yhtälöt|Maxwellin yhtälöistä]]. Sen integraalimuoto on:
: <math>\Phi = \oint_A \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = Q_A,</math>
jossa <math>\scriptstyle\mathbf{D}</math> on [[sähkövuon tiheys]] (yksikkönä C/m<sup>2</sup>), <math>\scriptstyle d\mathbf{A}</math> on pinnan differentiaalisen neliön pinta-ala siten, että ulospäin suuntautuva normaalivektori määrää sen suunnan, <math>
[[Gaussin divergenssilause|Gaussin divergenssilauseen]] mukaan [[vektorikenttä|vektorikentän]] pintaintegraali suljetun pinnan ''A'' yli (eli kentän vuo) saadaan integroimalla [[divergenssi|divergenssiä]] pinnan sisäänsä sulkeman tilavuuden ''V'' yli, eli
Rivi 18:
[[Coulombin laki]] seuraa Gaussin laista melko suoraan. Pistemäisen varauksen, jonka suuruus on <math>q_1</math>, aiheuttama sähkövuo r-säteisen pallopinnan yli on
:<math> \Phi_E = 4 \pi r^2 |\mathbf{D}| </math>.
Gaussin lain mukaan vuon suuruus on toisaalta <math>\scriptstyle \Phi_E = q_1 </math>, ja koska isotrooppisissa aineissa <math>\scriptstyle \mathbf{D} = \varepsilon \mathbf{E} </math>, saadaan pistevarauksen aiheuttaman sähkökentän '''E''' suuruudeksi
:<math> | \mathbf{E} | = \frac{|q_1 |}{4 \pi \varepsilon r^2} </math>.
Sähkökenttä kohdistaa varaukseen, jonka suuruus on <math>\scriptstyle q_2 </math>, voiman
:<math> \mathbf{F} = q_2 \mathbf{E} </math>,
joten kahden varatun hiukkasen välisen voiman suuruudeksi saadaan lopulta
| |||