Ero sivun ”Talja” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Ketjutalja: Taljan tasapainoehto ja vaihtoehtoinen nimitys. |
p →Ketjutalja: työ-linkin korjaus |
||
Rivi 31:
Ketjutalja, vanhemmassa kirjallisuudessa myös erotustalja, eroaa perinteisestä taljasta siinä, että pitkä köysi on korvattu päättymättömällä lenkillä, joka kulkee kahden samalla akselilla olevan eriläpimittaisen pyörän yli. Lenkki on venymättömästä ja liukumattomasta materiaalista, käytännössä kettingistä, ja se roikkuu ylemmistä pyöristä ja sen toiseen silmukkaan on ripustettu nostokoukku. Kun suuremman pyörän ylitse kulkevaa kettinkiä vedetään, myös pienempi pyörä pyörii ja päästää nostokoukun silmukkaan kettinkiä, mutta hitaampaa tahtia kuin sitä vedetään suuremman pyörän yli ja tuloksena on nostokoukun lenkin lyheneminen. Käytännössä tämä tarkoittaa, että vetämällä ketjua pienellä voimalla pitkä matka saadaan suuri kuorma nousemaan vähän matkaa ja taljan hyötysuhde riippuu sen pyörien läpimittojen suhteesta.
Ketjutaljan tasapainoehto voidaan laskea tarkastelemalla sen osien tekemää [[työ (fysiikka)|virtuaalista työtä]]. Oletetaan, että oheisen kuvan ylempi väkipyörä pyörähtää [[voima]]n ''F''<sub>Z</sub> vaikutuksesta [[infinitesimaali]]sen kulman d''φ''. Tällöin voiman ''F''<sub>Z</sub> kulkema matka on ''R'' d''φ'', missä ''R'' on isomman rattaan säde. Voiman tekemä työ on ''F''<sub>Z</sub>''R'' d''φ''. Kuormaa kannattava köysi 4 lyhenee matkan ''R'' d''φ'' ja 2 venyy matkan ''r'' d''φ'', missä ''r'' on pienemmän rattaan säde. Koska köyden lyhenemä jakautuu tasaisesti molempien köysien pituudelle, kuorma nousee matkan <span class="frac"><sup>1</sup>⁄<sub>2</sub></span>(''R'' − ''r'') d''φ'' ja suorittaa näin ollen työn -<span class="frac"><sup>1</sup>⁄<sub>2</sub></span> ''F''<sub>L</sub> (''R'' − ''r'') d''φ''. Koska systeemissä [[energiaperiaate|ei tapahdu energiahäviöitä]], on näiden töiden summa nolla. Näin saadaan johdettua taljan tasapainoehto
:<math>F_{Z}R = \frac{1}{2}F_{L}(R - r)</math>
| |||