Ero sivun ”Carl Friedrich Gauss” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
KLS (keskustelu | muokkaukset) |
|||
Rivi 87:
=== Matematiikka ===
==== Lukuteoria ====
Gauss käytti runsaasti aikaa huolellisuuteen ja aukottomaan päättelyyn omissa kirjoituksissaan. Esimerkki tästä on hänen lukuteoreettinen päätyönsä ''[[Disquisitiones arithmeticae]]'', jonka levikki jäi kustantajan konkurssin vuoksi pieneksi. Lukuteoria olikin Gaussin lempialueita matematiikassa. Hänen kerrotaan sanoneen: ”Matematiikka on tieteiden kuningatar, ja lukuteoria on matematiikan kuningatar.” Teoksessaan hän esittelee monia lukuteorian kannalta olennaisia todistuksia ja ottaa käyttöön uusia käsitteitä. Yksi tällainen on [[kongruenssi]] ja sille nykyisinkin käytössä olevan merkintä <math>a\equiv b\ ({\rm mod}\ p)</math> (lue: a on kongruentti b modulo p). Kirjassa on seitsemän osaa, joista kolme ensimmäistä on lähinnä muiden matemaatikkojen löytöjen esittelyä. Sen jälkeen Gauss etenee kolmessa seuraavassa osassa kongruensseihin ja niihin perustuvaan [[modulaarinen aritmetiikka|modulaariseen aritmetiikkaan]].
Gauss esittelee kirjassa jo alaikäisenä löytämänsä todistuksen [[neliönjäännöslause]]elle – tai kultaiselle lauseelle, joksi hän sitä tapasi kutsua. Hän oli siitä niin innoissaan, että myöhemmin näytti sen toteen kuudella eri tavalla. Lausetta olivat ennakoineet jo [[Leonhard Euler|Euler]] ja [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]], mutta he eivät kyenneet todistamaan sitä. Lauseen sisältö voidaan esittää seuraavassa muodossa: jos luvut ''p'' ja ''q'' ovat erisuuria parittomia alkulukuja, niin kongruenssiyhtälöt <math>x^2\equiv q\quad ({\rm mod}\quad p)</math> ja <math>x^2\equiv p\quad ({\rm mod}\quad q)</math> ovat molemmat ratkeavia tai molemmat ratkeamattomia paitsi silloin, kun sekä ''p'' että ''q'' antavat luvulla 4 jaettaessa jakojäännökseksi luvun 3. Lauseen avulla ei siis voida ratkaista kongruenssiyhtälöä, vaan se ainoastaan kertoo, onko sille olemassa ratkaisuja.
| |||