Ero sivun ”Mahtavuus” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
→Joukkojen vertaaminen: korjattu virhe |
|||
Rivi 11:
Pienten joukkojen vertailussa voidaan käyttää alkioiden laskemista. Kummankin joukon alkiot lasketaan ja verrataan kardinaaleja keskenään. Äärettömillä joukoilla käytetään [[induktio|induktiivista]] luettelointia. Siinä otetaan joukosta <math>S</math> alkio ja liitetään siihen toisen joukon <math>T</math> alkio pariksi. Jos jokaiselle alkiolle molemmissa joukoissa riittää pari, on joukot yhtä mahtavia eli <math>S \sim T</math>. Se joukko, jolta parinmuodostuksessa jää alkioita yli, on mahtavampi.
Tarkastellaan esimerkkinä kahta äärellistä joukkoa <math>S = \{ a, b, c, d \}</math> ja <math>T = \{1, 2, 3 \}</math>. Vertailu tehdään ensin ottamalla aina joukon <math>T</math> alkiolle pari joukosta <math>S</math>. Silloin saadaan parit <math>\{ (1,a), (2,b), (3,c) \}</math> ja joukon <math>
Joukon <math>S</math> mahtavuus merkitään joko <math>|S|</math> tai <math>card(S)</math>. Yhtämahtavuus voidaan merkitä myös <math>|S| = |T|</math> tai <math>card(S) = card(T)</math>. Jos joukko <math>S</math> on mahtavampi kuin joukko <math>T</math>, merkitään <math>|S| > |T|</math>.
| |||