Ero sivun ”Suora summa” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Raksa123 siirsi sivun Suora summa ohjauksen Modulien suora summa päälle: En-wikissä nimenä "Direct sum of modules" ja aiheesta "Direct sum" (Suora summa) on oma artikkeli. |
Käännetty en-wikistä osa johdannon alusta |
||
Rivi 1:
{{tämä artikkeli|käsittelee suoraa summaa yleisellä tasolla. On olemassa myös [[modulien suora summa]].}}
Jos [[matematiikka|matematiikassa]] on annettu pari, joka koostuu kahdesta samantyyppisestä matemaattisesta objektista, niin näille objekteille voidaan usein määritellä '''suora summa''', jolloin tuloksena saadaan uusi samantyyppinen objekti.
Esimerkiksi ''xy''-taso on kaksiulotteinen [[vektoriavaruus]], joka voidaan ajatella kahden yksiulotteisen vektoriavaruuden eli ''x''- ja ''y''-akselien suoraksi summaksi. Tällaisessa suorassa summassa avaruudet ''x'' ja ''y'' voivat leikata ainoastaan [[nollavektori]]n tapauksessa [[origo]]ssa. [[Koordinaatisto|Koordinaattien]] mielessä suora summa yhdistää ''x''-akselin koordinaatin ''(x)'' ja ''y''-akselin koordinaatin ''(y)'' koordinaatiksi ''(x,y)'', joka sijaitsee ''xy''-koordinaatistossa. Tämän esityksen perusteella on selvää, että suora summa on ''x''- ja ''y''-akseleita vastaavien kahden joukon [[karteesinen tulo]]. Tähän esimerkkiin liittyvä matemaattinen rakenne on vektorien yhteenlasku: <math>(x_1,y_1) + (x_2,y_2) = (x_1+x_2, y_1 + y_2).</math>
Muita esimerkkejä suorista summista ovat [[Abelin ryhmien suora summa]], [[modulien suora summa]], [[renkaiden suora summa]], [[matriisien suora summa]] ja [[topologisten avaruuksien suora summa]].
Kun ''A'' ja ''B'' ovat kaksi matemaattista objektia, niin niiden suoraa summaa merkitään <math>A\oplus B</math>. Kun on annettu perhe objekteja ''A<sub>i</sub>'', joiden indeksit ''i'' ∈ ''I'' [[indeksijoukko|indeksijoukossa]] ''I'', niin näiden suora summa voidaan kirjoittaa muodossa <math>\textstyle A=\bigoplus_{i\in I}A_i</math>.
Suoraan summaan liittyvä käsite on [[suora tulo]], joka on joskus sama asia kuin suora summa, mutta joskus se voi olla aivan erilainen.
{{käännös|:en:Direct sum}}
{{tynkä/Matematiikka}}
[[Luokka:Lineaarialgebra]]
| |||