Ero sivun ”Ylinumeroituva joukko” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p Botti poisti 17 Wikidatan sivulle d:q1128796 siirrettyä kielilinkkiä |
p -k |
||
Rivi 1:
'''Ylinumeroituva joukko''' on [[matematiikka|matematiikassa]] [[joukko-oppi|joukko-opin]] termi ja se tarkoittaa joukkoa, joka ei ole [[numeroituva joukko|numeroituva]]. Siinä on silloin merkittävästi enemmän alkioita kuin numeroituvassa joukossa eli se on [[mahtavuus|mahtavampi]] joukko.
Koska numeroituva joukko voi olla alkiomäärältään joko äärellinen tai [[ääretön]], on näitä joukkoja mahtavampi joukko aina alkiomäärältään ääretön. Kansantajuisesti ilmaistuna: kun numeroituvasti ääretön joukko sisältää aina "yhtä monta alkiota" kuin luonnollisten lukujen joukko <math>\mathbb{N} = \{1,2,3,...\}</math>, ylinumeroituvassa joukossa on huomattavasti enemmän lukuja. Numeroituvuus voidaan todeta asettamalla tutkittavan
Numeroituvuuden termin otti käyttöön [[joukko-oppi|joukko-opin]] luoja [[Georg Cantor]] vuonna 1874 julkaistussa kirjoituksessaan ja hän todisti sillä monien joukkojen mahtavuuden olevan sama kuin luonnollisten lukujen joukolla. Vuonna 1891 hän keksi menetelmän osoittaa [[reaaliluku|reaaliluvut]] ylinumeroituvasti äärettömäksi joukoksi.
| |||