Ero sivun ”Kolmion merkilliset pisteet” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
parantelua |
pEi muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 1:
[[Kuva:Euler line.svg|thumb|270px|Osa kolmion merkillisistä pisteistä asettuvat [[Eulerin suora|Eulerin suoralle]]. Kuvassa näkyvät tunnetuimat tunnettuja merkillisiä pisteitä: [[kolmion painopiste]], [[ortokeskus]], [[yhdeksän pisteen ympyrä]]n keskipiste ja [[kolmion keskinormaalien leikkauspiste]]]].'''Kolmion merkillisellä pisteellä''' tarkoitetaan [[geometria]]ssa yleensä leikkauspistettä, joissa kolmioon liittyvät kolme samalla tavalla muodostettua suoraa tai janaa leikkaavat toisensa. Jo [[antiikki]]n [[kreikka|Kreikasta]] saakka tiedettiin kolmion [[kulmanpuolittaja|kulmanpuolittajien]], [[korkeusjana|korkeusjanojen]], [[keskinormaali]]en ja [[keskijana|keskijanojen]] olevan tällaisia pisteitä, koska kolmion muoto ei vaikuttanut janojen [[konkurrenssi]]in. Myöhemmin merkillisiin pisteisiin lisättiin uusia, ja varsin mutkikkaitakin, tapauksia, joissa kolmion muoto ei vaikuttanut pisteen syntymiseen.
Mikä tahansa kolmion lähellä oleva piste ei ole merkillinen piste. Se tulee voida määrittää sellaisen geometrisen operaation avulla, joka on mahdollista suorittaa kolmen eri kulman tai sivun funktiona muihin osiin nähden ('''substituutio'''). Esimerkiksi [[kolmion painopiste]] on tämän perusteella merkillinen piste, koska se syntyy leikkauspisteenä jokaisesta kolmion kärjestä vedetystä, vastaisen sivun keskipisteeseen, kulkevasta janasta. Toimenpiteen tulee vielä olla symmetrinen, eli painopisteen määrittävät keskijanat tulee olla samat, vedettinpä se kärjestä A janalle BC tai kärjestä A janalle CB ('''symmetria'''). Toimenpiteen tulee lopuksi olla homogeeninen, eli yhdenmuotoisten kolmioiden merkilliset pisteet sijaitsevat samassa suhteellisessa paikassa ('''homogeenisuus''').<ref name=trilin1213/>
| |||