Avaa päävalikko

Muutokset

733 merkkiä lisätty ,  6 vuotta sitten
ei muokkausyhteenvetoa
 
Koska hyperbolisessa geometriassa voidaan suoran ulkopuolisen pisteen kautta piirtää useampi kyseisen suoran kanssa [[yhdensuuntaisuus|yhdensuuntainen]] suora, ei [[euklidinen geometria|euklidisen geometrian]] [[paralleeliaksiooma]] ole voimassa. Tästä seuraa, että monet eukidisessa geometriassa yhdensuuntaisille suorille tunnetut asiat eivät päde hyperbolisessa geometriassa. Muun muassa suorien ''m'' ja ''n'' ei täydy olla yhdensuuntaisia keskenään, vaikka ne olisivat molemmat yhdensuuntaisia suoran ''l'' kanssa. Lisäksi suorasta ''l'' vakioetäisyydellä olevat pisteet eivät muodosta suoraa hyperbolisessa geometriassa.
 
Euklidisessa geometriassa kaikki etäisyydet yhdensuuntaisten suorien <math>\lVert BP \rVert</math> välillä kertoo että kulmien rinnakkaisuus 90°.Hyberpolisessa geometriassa kulmien rinnakkaisuus vaihtelee Π(''p'') funktion mukaan.Tämä funktio luo erinlaisen etäisyyden kulmien rinnakkaisuudelle ''p''= <math>\lVert BP \rVert</math>.Kun etäisyys pienenee funktio Π(''p'') lähestyy 90°, kun taas etäisyyden suurentuessa funkktio lähenee 0°.Jolloin funktion käyttäytyy samanlailla kuin eukliidisessa ympäristössä lähestyessään 90°.Pienissä asteikoissa katsojan on vaikeaa verrata <math>\frac{1}{\sqrt{-K}}</math>,missä ''K'' on gaussin kaarevuus tasosta, että onko ympäristö eukliidinen vai hyperbolinen.
 
==Kolmiot==
16

muokkausta