Ero sivun ”Kolmion merkilliset pisteet” versioiden välillä
| [katsottu versio] | [katsottu versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Pitseillä → Pisteillä |
pEi muokkausyhteenvetoa |
||
Rivi 4:
''Kimbergingin piste'' on yleisnimitys [[Clark Kimberling]]in tutkimista ja luettelemista kolmion merkillisistä pisteistä. Osa pisteistä, ne neljä yllä lueteltua tapausta, tunnettiin jo [[antiikki|antiikin]] [[Kreikka|Kreikassa]], mutta osa on keksitty myöhemmin ja eräät vasta nykypäivinä. Julkaistussa luettelossa on yli 5 000 merkillistä pistettä.<ref name=trilin2/>
Kolmion merkilliset pisteet sijaitsevat tasolla suhteessa kolmion muotoihin, joten niiden paikka pitää ilmoittaa suhteellisilla koordinaateilla. Sijainti ilmoitetaan yleisesti käyttäen joko kolmion mittoja hyödyntäviä ''todellisia koordinaateja'', [[trilineaariset koordinaatit|trilineaarisia koordinaatteja]] tai [[barysentrinen koordinaatti|barysentrisiä koordinaatteja]]. Koordinaatteja on kolme, sillä myös sivuja ja kärkiä on kolme. Pisteillä on keskinäisiä yhteyksiä, mikä tekee niistä matemaattisesti mielenkiintoisia tutkia. Luettelon pisteet on indeksoitu ja niitä voidaan merkitä lyhyesti joko <math>\scriptstyle X_i</math> <ref name=KimberlingCenter/> tai <math>\scriptstyle X(i)</math> <ref name=ck_euler/>. <ref name=trilini/><ref name=ck_euler/>
Mikä tahansa kolmion lähellä oleva piste ei ole merkillinen piste. Se tulee voida määrittää sellaisen geometrisen operaation avulla, joka on mahdollisen suorittaa kolmen eri kulman tai sivun funktiona muihin osiin nähden (Kimberling: '''substituutio'''). Esimerkiksi painopiste on tämän perusteella merkillinen piste, koska se syntyy leikkauspisteenä jokaisesta kolmion kärjestä vedetystä, vastaisen sivun keskipisteeseen, kulkevasta janasta. Toimenpiteen tulee vielä olla symmetrinen, eli painopisteen määrittävt keskijanat tulee olla samat, vedettinpä se kärjestä A janalle BC tai kärjestä A janalle CB (Kimberling: '''symmetria'''). Toimenpiteen tulee lopuksi olla homogeeninen, eli yhdenmuotoisten kolmioiden merkilliset pisteet sijaitsevat samassa suhteellisessa paikassa (Kimberling: '''homogeenisuus''').<ref name=trilin1213/>
| |||