Ero sivun ”Hyperbolinen geometria” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
Ei muokkausyhteenvetoa |
|||
Rivi 8:
Koska hyperbolisessa geometriassa voidaan suoran ulkopuolisen pisteen kautta piirtää useampi kyseisen suoran kanssa [[yhdensuuntaisuus|yhdensuuntainen]] suora, ei [[euklidinen geometria|euklidisen geometrian]] [[paralleeliaksiooma]] ole voimassa. Tästä seuraa, että monet eukidisessa geometriassa yhdensuuntaisille suorille tunnetut asiat eivät päde hyperbolisessa geometriassa. Muun muassa suorien ''m'' ja ''n'' ei täydy olla yhdensuuntaisia keskenään, vaikka ne olisivat molemmat yhdensuuntaisia suoran ''l'' kanssa. Lisäksi suorasta ''l'' vakioetäisyydellä olevat pisteet eivät muodosta suoraa hyperbolisessa geometriassa.
==Kolmiot==
Hyperboliset etäisyydet voidaan mitata <math>R = \frac{1}{\sqrt{-K}}</math> , mikä on analoginen säde pallomaisessa geometriassa.Etäisyyden mitta voidaan todistaa [[Pythagoraan lause]]ella. Jos suorakulmaisessa kolmiossa ''a'' ja ''b'' ovat kantoja ja ''c'' hypotenuusa, niin hyperbolisessa etäisyyden mittauksessa:
:: <math>\cosh c=\cosh a\cosh b\,.</math>
''cosh'' funktio on [[hyperbolinen funktio]],minkä vastine on [[trigonometria]]ssa ''cos'' funktio.Kaikilla [[Trigonometrinen funktio|trigonometrisillä funktioilla]] on vastaavat funktiot hyperbolisessa ympäristössä.
==Historia==
| |||