Ero sivun ”Henri Lebesgue” versioiden välillä
| [arvioimaton versio] | [arvioimaton versio] |
Poistettu sisältö Lisätty sisältö
p kh |
|||
Rivi 10:
Tämä artikkeli kertoo Lebesguen integraalista historiallisesta näkökohdasta. Katso artikkelia [[mittateoria]] jos haluat lukea aiheesta matemaattisemmasta näkökulmasta.
[[integraali|Integrointi]] on matemaattinen operaatio, jolla pystytään esimerkiksi määrittämään [[funktio]]n [[kuvaaja]]n ja koordinaattiakseleiden väliin jäävien alueiden pinta-aloja. Integrointiteoriaa kehitti ensimmäisenä [[Arkhimedes]] 200-luvulla ennen ajanlaskun alkua täyttämällä alueita säännöllisillä monikulmioilla, mutta tätä metodia voitiin hyödyntää vain tapauksiin, joissa esiintyi geometristä säännönmukaisuutta. 1600-luvulla [[Isaac Newton]] ja [[Gottfried Leibniz]] keksivät toisistaan riippumatta, että integraalit ovat sellaisten funktioiden etsimistä, joilla on annettu derivaatta
1800-luvulla [[Cauchy]] kehitti viimein raja-arvon täsmällisen määritelmän ja [[Bernhard Riemann]] jatkoi idean kehittelyä kehittämällä [[Riemannin integraali]]n. Tässä integraalikäsitteessä on ideana täyttää funktion ja koordinaattiakseleiden suuntaisten suorien rajaama alue suorakulmioilla kahdella tavalla: ensiksi siten, että kukin suorakulmio sisältyy kokonaan alueen sisään ja sitten siten, että jokainen alueen piste kuuluu johonkin suorakulmioon. Jos jakoa tihennettäessä rajatta näiden suorakulmiokokoelmien yhteiset pinta-alat yhtyvät, on annettu funktio Riemann-integroituva. Tämä ei toteudu kaikkien funktioiden kohdalla, joten kaikki funktiot eivät ole Riemann-integroituvia.
| |||