Ero sivun ”Käyttäjä:Riojajar/Väliaikaisartikkeli” versioiden välillä

Tämä pätee myös toisin päin, eli jos vektorien pistetulo on 0, eikä kumpikaan vektoreista '''a''' ja '''b''' ole nollavektori, ovat vektorit kohtisuorassa toisiaan vastaan. SkalaarituloPistetulo on [[vaihdantalaki|vaihdannainen]] ja [[osittelulaki|distributiivinen]], <strike>sillä</strike>

:<math>\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}||\mathbf{b}| \cos (\mathbf{a},\mathbf{b}) = |\mathbf{b}||\mathbf{a}| \cos (-(\mathbf{b},\mathbf{a})) = |\mathbf{b}||\mathbf{a}| \cos (\mathbf{b},\mathbf{a}) = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a}</math> &nbsp;&nbsp;&nbsp;ja

:<math>\mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = a ((b+c)_a) = a (b_a + c_a) = a b_a + a c_a = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c}.</math>

Distributiivisuus todistuuseuraa yksinkertaisimminsiis huomiosta, että vektorin komponettiesityksen'''b''' + '''c''' skalaariprojektio '''a''':lla on '''b''':n ja '''c''':n skalaariprojektioiden summa. [[Liitäntälaki|Liitännäisyydestä]] ei pistetulon yhteydessä voi puhua, sillä '''a''' &middot; ('''b''' &middot; '''c''') ei ole mielekäs lauseke, koska ('''b''' &middot; '''c''') ei ole vektori vaan skalaari. Liitäntälain sijasta pistetulolle voidaan muotoilla ''skalaaritekijän siirtosääntö'':